高中数学(直接证明与间接证明)课件1 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

反证法 前面我们学习了直接证明的两种最基本的方法：综合法和分析法综合法和分析法，其基本特点如下：，其基本特点如下：综合法分析法特点由因索果由果索因条件充分条件不要条件格式P→Q1→Q2→...→Qn→QQ←P1←P2←...←Pn←P关系解答个一般方式解法的探讨实际证题过程，分析与综合是统一运用的P→Q1→Q2→...→Qn→ Q←Pn←... ←P2 ←P1←P 反证法 (reduction to absurdity) 是间接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。 古时候有个人叫王戎， 7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的 , 我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李路边苦李 小伙伴问王戎 :“ 这就怪了 ! 你又没有吃 , 怎么知道李子是苦的啊 ?”王戎说 :“ 如果李子是甜的 , 树长在路边 , 那么李子早就没了！李子现在还那么多 , 所以啊 , 肯定李子是苦的 !” 1. 定义：从命题的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。2 、反证法的基本思路：只要证明所求证的结论不成立是错误的，从而肯定求证的结论是成立的。 3. 反证法证题的基本步骤(1)假设命题的结论不成立 , 即假 设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 归缪矛盾：（ 1 ）与已知条件矛盾；（ 2 ）与已有公理、定理、定义矛盾； （ 3 ）可能与临时假设矛盾；（ 4 ）自相矛盾。 反证法的一般适用情形：（ 1 ）结论为否定性命题；（ 2 ）结论为“至少”、“至多”类命题； （ 3 ）结论为 “唯一”类命题；（ 4 ）结论为 “有无穷多个”类命题。 已知：在⊙ O 中 ,AB,CD 为圆的两条相交弦 ,且不全为直径 . 求证 AB,CD 不能互相平分CABD证明 假设 AB,CD 互相平分 , 则 ACBD 为平行四边形所以∠ ACB=ADB,CAD=∠∠∠CBD因为 ABCD 为圆内接四边形所以 ∠ ACB+ADB=180∠, ∠CAD+CBD=180∠因此 ∠ ACB=90,CAD=90∠所以对角线 AB,CD 均为直径 , 与已知矛盾 .因此 ,AB,CD 不能互相平分 . 分析 如果直接证明，我们基本上是不知道从哪里着手，虽然我们有方法计算它的值，但不可能将它无止境的计算...