高中数学圆的方程课件2 新课标 人教版 必修2B 课件VIP专享VIP免费

圆的方程 平面内与定点距离等于定长的点的集合 ( 轨迹 )P={M| |MC|=r}一、知识回顾MrCC圆的方程：rbyax22)()(xyOC圆心（ a,b), 半径 r圆的定义 :集合表示 : 圆的标准方程二、知识学习（ 1 ）方程中参数 a 、 b 、 r 的意义是什么？（ 2 ）当圆心在原点时圆的方程的形式是什么？（ 3 ）要确定一个圆的方程，至少需要几个独 立条件？rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2方程： 例 1 写出下列各圆的方程例 2 说出下列圆的圆心坐标和半径三、知识巩固5(1) (x-3)2+(y+2)2=4.(2) (x+4)2+(y-2)2=7.(3) x2+(y+1)2=16.(1) 圆心在原点 , 半径是 3.(2) 圆心在 (3,4), 半径是 .(3) 经过点 P(5,1), 圆心在点 C(8,-3). 例 3 求以 (1 ， 3) 为圆心，并且和直线 3x+4y-5=0 相切的圆的方程 .分析：要确定圆的方程需要几个独立条件？已经知道几个条件？还需要什么条件？ 解：已知圆心是 (1 ， 3) ，那么只要再求出圆的半径ｒ，就能写出圆的方程 . 243|53413|22r因此，所求的圆的方程是： (x-1)2+(y-3)2=4.因为圆 C 和直线 3x+4y-5=0 相切，所以半径ｒ等于圆 C 到这条直线的距离 . 根据点到直线的距离公式，得： 例 4 已知圆心在 x 轴上，且距原点距离3 个单位，半径为 5 的圆的方程 . 分析：xyO(x-3)2+y2=25(x+3)2+y2=25或 例 5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图 . 该圆拱跨度 AB=16 ｍ，拱高 OP=4 ｍ，在建造时每隔 4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱 A1P1 的长度 .xOyPBAP2P1A2A1 例5 如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图. 该圆拱A B = 1 6 ｍ，拱高O P = 4 ｍ，在建造时每隔4 ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A1 P1 的长度.因为P 、B 都在圆上，所以：解：建立坐标系如图所示. 圆心的坐标是( 0 ，ｂ) ，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是：x ２ + ( y - b ) 2 = r 2222222)0(8)4(0rbrb解得：b =－6 ，r 2 =1 0 0所以这个圆的方程是：x 2 + ( y + 6 ) 2 = 1 0 0把P1 的横坐标x =－4 代入得：( - 4 ) 2 + ( y + 6 ) 2 = 1 0 0解得：舍去）或(21262126yy答：支柱A1 P1 的长度是：m)2126(xOyPBAP2P1A2A1 例 6 已知圆的方程是 x2+y2=r2 ，求经过圆上一点 M(x0 ， y0) 的切线方程 .分析 ( 一 ) ：设切线斜率为 k ，OM 斜率为 k1 ，则：0011yxkkk即所以切线方程为： x0x+y0y=r2xOMyP分析 ( 二 ) ：设 P 为切线上任意一点，则 OMMP⊥，所以：0MPOM(x0 ， y0)·(x-x0 ， y-y0)=0所以切线方程为： x0x+y0y=r2. 1 、圆的标准方程 .2 、圆的标准方程的简单应用 .作业 ： P81 1 、 2 、 3.四、小结：