第一阶段专题三知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节 活用数列求和的四种方法 (1) 公式法 适合求等差数列或等比数列的前 n 项和．对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比 q 是否能取 1. (2) 错位相减法 这是推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，主要用于求数列 {anbn} 的前 n 项和，其中 {an} ， {bn} 分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，适用于求通项为1anan＋1的数列的前 n 项和，其中{an}若为等差数列，则1anan＋1＝1d1an－ 1an＋1 . (4)分组求和法 一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分组求和，这种方法叫分组求和法． [ 考情分析 ] 数列的求和是高考重点考查的内容，求和的关键是分析其通项，但在高考解答题中通项大多是未知的，求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项，这就需要考生有较强的转化与化归能力．这部分在高考中既有以选择题、填空题的形式简单考查，也有以解答题的形式重点考查的情况出现．预测 2013 年的高考错位相减法、裂项相消法仍是重点． [ 例 1] (2012· 天津高考 ) 已知 {an} 是等差数列，其前 n 项和为 Sn ， {bn} 是等比数列，且 a1 ＝ b1 ＝ 2 ， a4＋ b4 ＝ 27 ， S4 － b4 ＝ 10.(1) 求数列 {an} 与 {bn} 的通项公式； (2) 记 Tn ＝ a1b1 ＋ a2b2 ＋…＋ anbn ， n∈N* ，证明 Tn－ 8 ＝ an － 1bn ＋ 1(n∈N* ， n≥2) ． [ 思路点拨 ] (1) 由已知条件列出方程组，求出等差、等比数列的公差、公比，写出通项公式； (2) 利用错位相减法求解数列的前 n 项和，再作比较证明．[解] (1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.由条件，得方程组 2＋3d＋2q3＝27，8＋6d－2q3＝10， 解得 d＝3，q＝2. 所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. (2)证明：由(1)得 Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n， ① 2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.② 由①－②，得 －Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1 ＝6×1－2n1－2－(3n－1)×2n＋1－2 ＝－(3n－4)×2n＋1－8， 即 Tn－8＝(3n－...
