§12.1 离散型随机变量的分布列、期望、方差考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考12.1 离散型随机变量的分布列、期望、方差双基研习 · 面对高考双基研习 · 面对高考1 ．随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母 ξ ， η 等表示．2 ．离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 .3 ．离散型随机变量的分布列(1) 设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 x1 ， x2 ，…， xi ，…， ξ 取的每一个值 xi 的概率 P(ξ ＝xi) ＝ pi ，则列表为随机变量 ξ 的概率分布列，简称为 ξ 的分布列．ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…(2) 离散型随机变量 ξ 的分布列具有两个性质：① _______ ，②________________________________ ．(3) 称 Eξ ＝ x1p1 ＋ x2p2 ＋…＋ xnpn ＋…为 ξ 的数学期望，简称期望．Dξ ＝ (x1 － Eξ)2p1 ＋ (x2 － Eξ)2p2 ＋…＋ (xn－Eξ)2pn＋…为 ξ 的方差．pi≥0p1 ＋ p2 ＋…＋ pi ＋…＝ 1(i ＝ 1,2,3…)(4) 数学期望的性质E(c) ＝ _ ， E(aξ ＋ b) ＝ _______ (a 、 b 、 c为常数 ),方差的性质 D(aξ ＋ b) ＝ a2Dξ.4 ．常见的离散型随机变量的分布(1) 两点分布分布列为： (0 ＜ p ＜ 1) ．p 称为成功率， Eξ ＝ __ ， Dξ ＝ _________ ．ξ10Pp1 － pcaEξ ＋ bpp(1 － p)(2)二项分布 在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数 ξ是一个随机变量，其所有可能取值为 0,1,2,3，…，n，并且 P(ξ＝k)＝Cknpkqn－k(其中 k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)． 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P C0np0qn C1np1qn－1 … Cknpkqn－k … Cnnpnq0 显然 P(ξ＝k)≥0(k＝0,1,2,3，…，n)． 称这样的随机变量 ξ 服从参数 n和 p 的_________，记作___________， Eξ＝____，Dξ＝__________． np(1 － p)二项分布ξ～B(n ， p)np(3) 几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数 ξ 的分布列为：我们称 ξ 服从 _________ ，并记 g(k ， p) ＝_____, 其中 q ＝ 1 － p ， k ＝ 1 ， 2,3 ，… .ξ123…k…Ppqpq2p…qk － 1p…几何分布qk － 1p思考感悟1 ．二项分布、几何分布...
