第三章三角函数、解三角形第八节正弦定理和余弦定理的应用 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一招 我 来 演练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 .怎 么 考1. 对解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题的考 查是高考考查的重点．2. 在选择题、填空题、解答题中都可能考查，多属中、低 档题 . 实际问题中的有关概念及常用术语(1) 基线 在测量上，根据测量需要适当确定的 叫做基线．(2) 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角 ( 如图① ) ．线段(3) 方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点 的方位角为 α( 如图② ) ．(4) 方向角：相对于某一正方向的水平角 ( 如图③ )① 北偏东 α ：指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向．② 东北方向：指北偏东 45° 或东偏北 45°.③ 其他方向角类似．(5)坡角与坡比 坡面与水平面所成的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直 高度h与水平宽度b之比即i＝hb＝tan α(其中α为坡角) 叫做坡比(如图)． (6) 视角 观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视 角 ( 如图 ) ．1 ．从 A 处望 B 处的仰角为 α ，从 B 处望 A 处的俯角为 β ，则 α ， β 之间的关系是 ( )A ． α>β B ． α ＝ βC ． α ＋ β ＝ 90° D ． α ＋ β ＝ 180°答案： B解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．2 ．若点 A 在点 C 的北偏东 30° ，点 B 在点 C 的南偏东 60° ，且 AC ＝ BC ，则点 A 在点 B ( )A ．北偏东 15° B ．北偏西 15°C ．北偏东 10° D ．北偏西 10°答案： B解析：如图所示，∠ACB ＝ 90° ，又 AC ＝ BC ，∴∠CBA ＝ 45° ，而 β ＝ 30° ，∴α ＝ 90° － 45° － 30° ＝ 15°.∴ 点 A 在点 B 的北偏西 15°.3．(教材习题改编)如图，设A、B两点在河的两岸， 一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一 点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°， ∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为 ( ) A．50 2 m B．50 3 m C．25 2 m D.25 22 m 答案： A解析：由正弦定理得 AB＝AC·sin ∠ACBsin B＝50× 2212＝50 2(m)． 4 ． (2011· ...
