位移与时间图象中的斜率武汉市第六中学物理教研组 朱克生高中物理常常采用建立直角坐标系画图象来探究两个物理量之间的关系。比如：位移与时间图象，它也是高中物理学习的第一个图象。能从图象中获取信息，是学生学习物理必须培养的一个能力。在数学中，斜率表示直角坐标系中一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。斜率用字母 k 来表示，k===tanθ，θ 等于直线与横坐标轴正半轴方向的夹角(如图 1)。在物理中，由于横纵坐标一般表示两个不同的物理量，单位不同，所以斜率不等于 tanθ，而是 k==。比如在图(2)的位移与时间图象中，tan600≠。图(1) 图(2)在物理图象中某一直线的斜率经常代表一定的物理意义或者等于某一个物理量。所以通过图象的斜率可以获取重要信息。那么位移与时间的图象的斜率有什么物理意义或者是什么物理量呢？如图(3)所示为某物体的位移时间图象(s-t)。我们可以过 A 点作图象的割线 a 和切线 b。然后根据 k=求出这两条直线的斜率。图(3) 图(4)首先我们研究 a，它的斜率 k=。由于 ΔsAB表示物体在 AB 这段时间的位移，ΔtAB表示物体完成这段位移所用的时间，因此表示物体在 tA～tB之间的平均速度。如果我们将直线 a 绕 A点逆时针转动(如图 4)，AB 之间的时间就会越来越小，当 ΔtAB非常非常小时，a、b 重合，根据瞬时速度的定义(人教版必修一，P16)，可以知道此时切线 b 的斜率大小代表着物体在 A 点的瞬时速率。同时斜率的正负号，可以表示速度的方向。如果斜率取正，表示物体的速度方向与我们规定的正方向相同，反之则相反。根据速度的正负我们还可以知道物体是做单向直线运动，还是做往返直线运动。由此，我们可以得出结论：在位移时间图象中，图象上每一点的切线斜率表示物体在此时刻的瞬时速度。其实大多数情况，我们只根据图象上每点的切线斜率变化情况定性判断物体的速度的变化从而得到做直线运动的物体的运动性质。如果直线与 t 轴平行，表示物体的瞬时速度为零，当物体做匀速直线运动时，图象是一条倾斜直线，此时的直线的斜率既表示直线运动的平均速度，也表示物体的瞬时速度。同时，我们还可以利用斜率写出匀速直线运动的位移与时间的表达式：s=s0+υt。其中 υ 即为它的斜率。 位移时间图象练习：1．如图所示为甲、乙两物体在同一坐标系中 s-t 图，下列说法正确的是 （ ） A．在 0～t2时间内甲和乙都做匀变速直线运动 B．甲、乙运动的出发点相距 S1 C．乙比甲早出发 t1时间 D．乙运动的速度大小大于甲运动的速度大小答案 BD2．
