高中数学 必修高中数学 必修 22高中数学 必修高中数学 必修 22复习回顾：a∥ a∥la∩ ＝ l直线与平面平行性质定理a∥l a∥al 判定定理线线平行线面平行证明线线平行的方法：① 平行公理；② 平面内两直线无公共点；③ 线面平行性质定理． 情境问题： 在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？ABCDA1B1C1D1直线与平面垂直的定义： 如果一条直线 a 与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线 a 与平面互相垂直． 记作： a⊥ ． a —— 平面的垂线； —— 直线 a的垂面； P —— 垂足． a⊥ ， l⊂ a⊥l ．Pal数学建构： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知： a∥b ， a⊥ ．求证： b⊥ ． 求证：a∥b b⊥abma⊥分析：只要证明 b 与平面内任意一条直线都垂直． 证明：设 m 是内任意一条直线a⊥m a⊥ma∥b b⊥mm 是内任意一条直线 b⊥ABCDA1B1C1D1 在如图所示的长方体中，过 A 点有且只有棱 AA1 与底面 AC 垂直． 同样，过 A 点也有且只有底面 AC 与棱 AA1垂直． 思考：为什么说棱 AA1 与底面 AC 垂直？图中棱 AA1 与底面 AC 中的哪些线垂直？数学建构：在空间 :(1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 . 若正方体的棱长为 2 ，则点 A1 到底面的距离是 .2从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做这个点到这个平面的距离 . 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． a⊥线线垂直 线面垂直m∩n ＝ An⊂m⊂a⊥na⊥mAamn数学建构：例 1 ．已知四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形， PA⊥AB ， PA⊥AC ， M ， N 分别是 AB ， PC 的中点， (1) 证明：BC⊥ 面 PAB ； (2) 求证： MN⊥AB ． 数学应用：APBCDMN练习：如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求证： AC⊥BD1 ． ABCDA1B1C1D1数学应用： 思考：如图，正方体中，与底面 ABCD 垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？直线与平面垂直的性质定理： 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行． a∥b线面垂直线线...
