数学建模破解一种猜牌游戏老师： 左金超 活动班级:高三（３）班1、 数学推导并总结猜牌方法2、 辅助材料：猜牌方法应用演示图纸 安 徽 省 铜 陵 市 实 验 高 级 中 学 1科技辅导员科技辅导员数学推导并总结猜牌方法一、游戏规则三人围成一圈，从13张反面朝上的A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K 牌中任意抽取一张（ A、J、Q、K分别代表 1、11、12、13）；相邻两人报出他们的牌面数字和；猜牌人计算后指出每张牌。二、提出问题问题 1、请尝试发现这种游戏的猜牌方法。 问题 2、其他规则不变，你能在问题 1 解决基础上，发现四人、五人、六人猜牌游戏的是否也有猜牌方法吗？ 问题 3、请在以上探究成果基础上，猜想多人猜牌游戏的统一猜牌方法和适用条件。 三、数学建模解决问题 1、研究目的：发现这种猜牌游戏的猜牌方法和使用条件 2、建立模型：列方程组、解方程组 3、解决思路：① 把抽取的 n 张牌围成一圈，任意选定一张牌，从它开始按顺时针方向把所有的牌依次为 a1，a2，a3，…….，an。这里的 a1，a2，a3，…….，an是 n 个未知数。 ② 按顺时针方向，从那张选定的牌开始，把所有的相邻两张牌的牌面数字和依次记为 h1，h2，……，hn。这里的 h1，h2，……，hn是 n 个已知数。③ 建立 n 元一次方程组求解，如果求出 a1唯一解，也就是说我们可以猜出那张选定的牌，如果求不出 a1唯一解，也就是说我们猜不出那张牌。4、研究步骤：①三人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号2→数学问题→列方程并求解→展示成果 ②四人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号→数学问题→列方程并求解→展示成果③五人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号→数学问题→列方程并求解→展示成果④六人猜牌游戏猜牌方法研究：游戏问题→图形、符号→数学问题→列方程并求解→展示成果⑤在以上探究成果基础上，学生合理猜测多人猜牌游戏的猜牌方法及适用条件教师展示论证过程 5、研究成果：① 三人、五人时猜牌游戏的猜牌方法，四人、五人时没有猜牌方法。② 多人猜牌游戏的统一猜牌方法和适用条件。6、数学推导过程及总结猜牌方法：（1）几个特例研究i、三人猜牌游戏研究：①这里的 a1，a2，a3和 h1，h2，h3的意义如解决思路中约定。它们之间的位置关系如下图：②列三元一次方程组、并求解。h1h3h2a1a1a2a2a3a33 ③借助图形展示 a1，a2，a3表达式在形式上的统一特点，总结猜牌方...
