高中数学 (第三讲：二维形式的柯西不等式)课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式. 如均值不等式: 1212(,1,2,, )nnniaaaa aaaRinn≥. 本节,我们来学习数学上两个有名的经典不等式:柯西不等式与排序不等式,知道它的意义、背景、证明方法及其应用，感受数学的美妙，提高数学素养. 二维形式的柯西不等式 思考:阅读课本第 31 页探究内容. 设 为任意实数 ., , ,a b c d()()2222abcd联 想由222abab≥两个实数的平方和与乘积的大小关系,类比考虑与下面式子有关的有什么不等关系: 发现定理: 定理 1(二维形式的柯西不等式) 若 , , ,a b c d 都是实数,则22222()()()abcdacbd≥.当且仅当 adbc时,等号成立. 思考解答变形你能简明地写出这个定理的证明？运用这个定理,我们可以解决以前感觉棘手的问题. 思考:设 ,,1,a bRab 求证: 114ab≥ . 运用这个定理,我们可以解决以前感觉棘手的问题. 思考 1:设 ,,1,a bRab 求证: 114ab≥ . 证明:由于 ,a bR,根据柯西不等式,得 21111()()()4abababab≥ 又1ab , ∴ 114ab≥ 可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！定理 1(二维形式的柯西不等式) 若 , , ,a b c d 都是实数,则22222()()()abcdacbd≥.当且仅当 adbc时,等号成立. 变变形……,可得下面两个不等式: ⑴若 , , ,a b c d 都是实数,则2222()()abcdacbd≥.当且仅当 adbc时,等号成立. ⑵若 , , ,a b c d 都是实数,则2222()()abcdacbd≥.当且仅当 adbc时,等号成立. 这两个结论也是非常有用的. 另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想 .注：若11(,)xy �，22(,)xy �，则 121222221122cos,x xy yxyxy � 三角不等式定理 2(柯西不等式的向量形式) 若, �是两个向量,则   �≥.当且仅当 �是零向量或存在实数 k ，使k�时,等号成立. 定理 1(二维形式的柯西不等式) 若1122,,,x y x y 都是实数,则2222211221212()()()xyxyx xy y≥.当且仅当1221x yx y时,等号成立. 定理 1(二维形式的柯西不等式) 若1122,,,x y x y 都是实数,则2222211221212()()()xyxyx xy y≥.当且仅当1221x yx y时,等号成立. 111(,)P x y222(,)P xyOxy|-|12xx12|-|yy这...