3.2 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 知识回顾1 、复数的代数形式 _____________ Z=a+bi (a ， bR)∈2. 复数的几何意义是什么？ Z=a+bi(a.bR)∈复平面上的点 Z(a,b) 向量 OZ类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ ？设 Z1=a+bi ， Z2=c+di (a 、 b 、 c 、 dR)∈是任意两个复数，那么它们的和：（ a+bi)+(c+di)= （ 1 ）复数的加法运算法则是一种规定。当 b=0 ，d=0 时与实数加法法则保持一致（ 2 ）很明显，两个复数的和仍然是一个 。 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1 、复数的加法法则：(a+c)+(b+d)i复数即实部与实部 虚部与虚部分别相加 证：设 Z1=a1+b1i ， Z2=a2+b2i ， Z3=a3+b3i (a1 ， a2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3R)∈则 Z1+Z2= （ a1+a2)+(b1+b2)i ， Z2+Z1= （ a2+a1)+(b2+b1)i显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中依然成立。运算律探究 ?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 Z1C∈， Z2C∈， Z3C∈ 课堂练习： 1 、计算• (1)( ２ +4i)+(3-4i)= • (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= • (3) 已知 Z1=a+bi,Z2=c+di ，若 Z1+Z2是纯虚数，则有（ ）• A.a-c=0 且 b-d≠0 B. a-c=0 且 b+d≠0 • C. a+c=0 且 b-d≠0 D.a+c=0 且 b+d≠0 5-8iD),(2dcZ),(1baZZyxO 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , 1OZ�2OZ�abi+cdi+1( , )OZa b=�2( , )OZc d=�∴ 向量 就是与复数 OZ�()()acbd i+++对应的向量 .探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=++�复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义 • 2 已知 求向量 对应的复数 .,32 ,2,AO OBii�对应复数是AB课堂练习解： AB=AO+OB 即对应 (-3+2i)+(2+i)=-1+3i 思考？类比复数加法如何规定复数的减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设 Z1=a+bi ， Z2=c+di (a 、 b 、 c 、 dR)∈是任意两个复数，那么它们的差：(a+bi)-(c+di)=?(a-c)+(b-d)i 思考？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 ...
