高考数学一轮复习 第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ第6讲 幂函数与二次函数课件 理 课件VIP免费

第 6 讲 幂函数与二次函数第 6 讲 幂函数与二次函数【2013年高考会这样考】 1．求二次函数的解析式． 2．求二次函数的值域与最值． 3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题． 【复习指导】 本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，掌握求函数最值的常用方法：配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用． 基础梳理 1．幂函数的定义 一般地，形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 是自变量，α为常数． 2．幂函数的图象 在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3， y＝ ，y＝x－1的图象分别如右图． y ＝ xα x 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R {x|x∈R且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0 } 奇偶性 奇 偶 奇 奇 3 ．幂函数的性质[0 ，＋∞ ) 非奇非偶 单调性 增 x∈[0，＋∞)时，增，x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞)时，减 ，x∈(－∞，0)时，减 定点 (1,1) (0,0) ， (1,1) 4.二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a 单调性 在x∈－∞，－ b2a 上 单调递减 在x∈－ b2a，＋∞ 上 单调递增 在x∈－∞，－ b2a 上单调递增 在x∈－ b2a，＋∞ 上单调递减 奇偶性 当 时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数 顶点 － b2a，4ac－b24a 对称性 图象关于直线 x＝－ b2a 成轴对称图形 b ＝ 0 5.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0) (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 双基自测 1．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( )． A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析 f(x)为奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝－3. 答案 A 3．(2011·浙江)设函数f(x)＝ －x，x≤0，x2，x＞0.若f(α)＝4，则实数α等于( )． A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 解析 由 α≤0，－α＝4 或...