§2.1.1 合情推理1. 推理是人们思维活动的过程，是根据一个或多个已知的判断来确定一个新的思维过程。演绎推理合情推理 2. 推理一、知识回顾类比推理归纳推理3. 合情推理4. 归纳推理 : 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。二、类比推理1. 请同学们阅读课本 P30-322. 类比推理 : 由两种对象具有某些类似特征，推出另一类对象也有这些特征的推理称为类比推理 ( 类比 ) 。三、应用举例圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长。以点 (x0,y0) 为圆心，r 为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2 。球的表面积球的体积球心与小圆圆心的连线垂直于球的小圆与球心距离相等的两圆相等，与球心距离不等的两圆不等，距球心较近的小圆较大。以点 (x0,y0) 为球心， r 为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2 。例 2. 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。解 :⑴ 两个实数的两种运算结果仍然是一个实数。⑵ 两种运算都满足交换律、结合律，即：a+b=b+aa×b=b×a(a+b)+c=a+(b+c)(a×b)×c=a×(b×c)⑶ 两种运算都有逆运算：x=-ax=1/a(a≠0)⑷ 两种运算都有运算的恒等性 ( 不变性 ) ：a+0=aa×1=a例 3. 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。ABCbacC2=a2+b2EFDPS1S2S3S2=S12+S22+S32四、课堂小结从具体问题出发推理过程为：观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想归纳推理和类比推理统称合情推理。即：“合乎情理”的推理。五、课堂练习课本 P38 练习： 3 。三角形四面体三角形的两遍之和大于第三边三角形的中位线等于第三边的一半而且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心三角形的面积为 s=1/2(a+b+c)r(r 为三角形内切圆的半径）四面体任意三个面之和大于第四个面四面体的中位面的面积等于第四面面积的 1/4 ，且平行于第四面四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内且球的球心四面体的体积为V=1/3(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4 为四个面的面积，r 为内切球的半径）六、课外作业课本 P44 习题 2.1 A 组： 5 、 6 。 B 组： 1 。1 ，一个多面体有 10 个顶点， 7 个...
