2.2 椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 学习目标 重点难点 1.能用数学符号或自然语言描述椭圆的定义. 2.能说出椭圆标准方程的两种形式及其推导过程. 3.会根据条件确定椭圆的标准方程,并会用待定系数法求椭圆的标准方程. 重点:椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式. 难点:椭圆标准方程的推导与化简. 1.椭圆的定义 把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 预习交流 1 如何理解椭圆定义中要求常数大于|F1F2|这个条件? 提示:在椭圆定义中,要求常数应该大于两定点 F1,F2 之间的距离,这是一个非常重要的条件.可以验证:如果常数等于|F1F2|,动点的轨迹应是一条线段;如果常数小于|F1F2|,其轨迹将不存在.在应用椭圆定义判断动点轨迹时务必注意这一隐含条件. 2.椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 标 准 方程 2222xyab=1(a>b>0) 2222yxab=1(a>b>0) 焦点 (±c,0) (0,±c) a,b,c 的关系 a2=b2+c2 预习交流 2 如何根据椭圆方程判断焦点所在的坐标轴? 提示:给出一个椭圆方程22xymn=1(其中 m>0,n>0,m≠n),判断该椭圆焦点所在的坐标轴时,可用如下方法: 椭圆的焦点在 x 轴上⇔ m>n;椭圆的焦点在 y 轴上⇔ m0,为常数).所以甲是乙的必要条件.反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,为常数), 当 2a>|AB|时,P 点轨迹是椭圆;当 2a=|AB|时,P 点轨迹是线段 AB;当 2a<|AB|时,P 点的轨迹不存在,所以甲不是乙的充分条件.综上,甲是乙的必要不充分条件. 1.已知定点 F1,F2,且|F1F2|=8,动点 P 满足|PF1|+|PF2|=8,则动点 P的轨迹是( ). A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 答案:D 解析:由于|PF1|+|PF2|=|F1F2|,所以动点 P 的轨迹不是椭圆,而是线段 F1F2. 2.下列说法中正确的是( ). A.已知 F1(-4,0),F2(4,0),到 F1,F2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是椭圆 B.已知 F1(-4,0),F2(4,0),到 F1,F2 两点的距离...
