9 讲 函数的应用 【2013年高考会这样考】 1．考查二次函数模型的建立及最值问题． 2．考查分段函数模型的建立及最值问题． 3．考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题． 【复习指导】 函数模型的实际应用问题，主要抓好常见函数模型的训练，解答应用问题的重点在信息整理与建模上，建模后利用函数知识分析解决问题． 基础梳理 1．常见的函数模型及性质 (1)几类函数模型 ①一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)． ②二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ③指数函数型模型：y＝abx＋c(b＞0，b≠1)． ④对数函数型模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1)． ⑤幂函数型模型：y＝axn＋b
(2)三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调 单调 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 递增 递增图象的变化 随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax y 轴 x 轴 2．(2012·新乡月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0
1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )． A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 解析 设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3 000＋20x－0
1x2)＝0
1x2＋5x－3 000≥0，∴x≥150
答案 C 3．有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为
