空间垂直问题的习题课【知识梳理】 一、证线线垂直(平几：RtΔ、等腰 Δ 底边中线、矩形两邻边、菱形两对角线、直径对的圆周角等)： 方法 文字语言 图形 符号语言 立几：线面垂直定义 若一直线垂直于一 平面内的任一直线， 则此直线垂直于 该平面。 alla 二、证线面垂直 方法 文字语言 图形 符号语言 线面垂直判定定理 若一直线垂直于一 平面内 的两相交直线，则此直线垂直于 该平面。 ,,la lbabOlab 面面垂直性质定理 若两平面垂直，则一平面内垂直于交线 的直线垂直于另一 平面。 laaal l a l a Ob a l 三、证面面垂直 方法 文字语言 图形 符号语言 面面垂直判定定理 若一平面过另一 的平面一垂线， 则两平面垂直。 aa 四、线面垂直性质 线面垂直性质 文字语言 图形 符号语言 一 垂直于同一平面的 两直线平行。 //aabb 二 垂直于同一直线的 两平面平行。 //ll 三 若两平行线中的一条垂直于一平面，则另一条也垂直于此平面。 //abba 立几：线面垂直定义 垂直 垂直 平几：等腰 Δ 底边中线、R t两直角边、矩形两邻边、菱形两对角线 线线 线面 面面 a ab l ab 【基础练习】DD1、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与 另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 2、设,m n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A．若,m,n,则mn B．若// ,m, n,则//mn C．若 mn, m,n,则 D．若 m,//mn , //n ,则 3. 空间四边形 ABCD 中，若 AB=AD ， BC=CD ， 则 AC 与 BD 位置关系是 . A D C B 垂直E,,=BDEAE CEABADAEBDEBDCEBDBDAECBDACAECE EACAEC 取...
