2015’ 新课标 · 名师导学 · 新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学 ( 二十二 ) ( 几何证明选讲 )时间： 60 分钟 总分： 100 分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，以 BD为直径的圆与 BC 交于点 E，则( ) A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 A 【解析】在△ACB 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，所以 CD2＝AD•DB，由切割线定理得 CD2＝CE·CB，所以 CE·CB＝AD·DB. 【解析】 AD 与⊙O 相切于点 A，AC 为⊙O 的弦， ∠CAD＝∠B＝35°，∠BCA＝∠CAD＋∠D， ∴∠D＝80°－35°＝45°，选 A. 2．过圆内接△ABC 的顶点 A 引切线交 BC 的延长线于 D，若∠B＝35°，∠ACB＝80°，则∠D＝( ) A．45° B．50° C．55° D．60° A 【解析】由切线长定理得 PA2＝PB·PC， 所以 PC＝16，BC＝12. 由弦切角定理，得∠PCA＝∠PAB，所以△PAB∽△PCA. 所以ABCA＝PAPC＝12， 所以 AB＝12AC，又 AC2＋AB2＝BC2，所以 AC＝24 55. 3．如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 为切点，AP 与 CB 的延长线交于点 P.若 PA＝8，PB＝4，则 AC 的长度为( ) A．5 5 B．8 C．4 5 D.24 55 D 【解析】因为 A，B，C，P 四点共圆， 所以∠APC＋∠B＝180°， 又 AB＝AC，∠B＝∠ACB， 所以∠APC＝∠ACD，又∠CAP＝∠DAC， 所以△APC∽△ACD，所以APAC＝ACAD，即 AP·AD＝AC2＝9. 4．在△ABC 中，AB＝AC＝3，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D，则 AP·AD＝( ) A．3 B．6 C．9 D．12 C 5．如图，AB 是半圆的直径，点 C，D 在 AB 上，且AD 平分∠CAB，已知 AB＝10，AC＝6，则 AD＝( ) A．8 B．4 5 C．10 D．2 10 B 【解析】 AB 是半圆的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， AC＝6，AB＝10， ∴cos∠CAB＝ACAB＝35. AD 平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠DAB， ∴cos 2∠DAB＝2cos2∠DAB－1＝35， ∴cos2∠DAB＝45，∴cos∠DAB＝2 55 ， cos∠DAB＝ADAB＝AD10 ＝25 5. ∴AD＝4 5，选 B. 【解析】由 EF＝16，GF＝12 得 EG＝4，又 AD＝DF＝BC，DF∥BC，所以△DGF∽△CGB， 所以 BG＝FG＝12＝BE＋EG，则 BE＝8，故选B. 6．如图，F 为▱ABCD 的...
