高中数学 二项式定理-性质课件 新人教A版选修2-3 课件VIP免费

二 项 式 定 理 (2)二 项 式 定 理 (2)nnrnnnnCCCCC,,,,210 复习提问 1. 二项式定理的内容(a+b)n= Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-kbk+…+Cnbn01kn右边多项式叫 (a+b)n 的二项展开式；nnrnnnnCCCCC,,,,210kn kknC ab2. 二项式系数 :3. 二项展开式的通项 Tk+1=针对 (a+b)n 的标准形式而言(b+a)n ， (a-b)n 的通项则分别为 :11;()kn kkkn kkknknTC ba TC ab4. 在定理中，令 a=1 ， b=x ，则nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1( 观察猜想 展开式的二项式系数有什么变化规律？二项式系数最大的是哪一项？ (a+b)n= Cnan+Cnan-1b+…+Cnan-rbr+…+Cnbn01rn为了研究它的一般规律，我们先来观察n 为特殊值时，二项展开式中二项式系数有什么特点？ nnrnnnnCCCCC,,,,210 当 时，求 展开式的二项式系数，及二项式系数的和。nba)( ,2,1n0)(ba 1)(ba 3)(ba 2)(ba 4)(ba 5)(ba 6)(ba 101C11C02C22C12C33C03C13C23C04C44C14C24C34C05C55C15C45C25C35C06C66C16C56C26C46C36C ─杨辉三角 把（ a+b)n 展开式的二项式系数取出来，当 n 依次取 1 ， 2 ， 3 ，…时，可列成下表：(a+b)1→1 1(a+b)2→1 2 1(a+b)3→1 3 3 1(a+b)4→1 4 6 4 1(a+b)5→1 5 10 10 5 1(a+b)6→ 1 6 15 20 15 6 1……………………上面的表叫做二项式系数表 ( 杨辉三角 )1 在我国 , 很早就有人研究过二项式系数表 ,南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算法》中就有出现 . 当 时，求 展开式的二项式系数，及二项式系数的和。 通过观察，二项式系数有什么特点？nba)( ,2,1,0n0)(ba 1)(ba 3)(ba 2)(ba 4)(ba 5)(ba 6)(ba 111124816326402122252324262112113311464115510101166151520二项式系数求和： (a+b)1…………… 1 1(a+b)2……………1 2 1(a+b)3…………1 3 3 1(a+b)4………1 4 6 4 1(a+b)5……1 5 10 10 5 1(a+b)6…1 6 15 20 15 6 1思考: 性质联系函数观察二项式系数表，寻求其规律： 不难发现 , 表中每行两端都是 1 ，与这两个 1 等距离的系数相等；而且在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和；同一行中系数先增后减。 (a+b)n 展开式的二项式系数依次是 : 012,,,,.rnnnnnnCCCCC， ,(1) 对称性 : 与首末两端“等距离”...