高考数学一轮复习 函数与基本初等函数 函数与方程调研课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第第 88 课时 函数与方程课时 函数与方程 考纲下载 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 . 函数与方程是《新课标》中的新增内容，作为函数的零点经常与方程的根、函数的图象、函数的性质等知识相结合，必须把这些知识点都掌握好，灵活地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游刃有余 .请注意 ! •1 ．函数零点的概念•对于函数 y ＝ f(x) ，我们把使 f(x) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x) 的零点．•2 ．函数零点与方程根的关系•方程 f(x) ＝ 0⇔有实数根 函数 y ＝ f(x) 的图象与 x 轴⇔有交点 函数 y ＝ f(x) 有零点．•3 ．函数零点的判断•如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0. 那么，函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ，使得 f(c) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x) ＝ 0 的根．课前自助餐课本导读 •4 ．二分法的定义•对于在 [a ， b] 上连续不断，且 f(a)·f(b)<0 的函数 y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．•5 ．用二分法求函数 f(x) 零点近似值•(1) 确定区间 [a ， b] ，验证 f(a)·f(b)<0 ，给定精确度 ε ；•(2) 求区间 (a ， b) 的中点 x1 ；•(3) 计算 f(x1) ；•① 若 f(x1) ＝ 0 ，则 x1就是函数的零点；•② 若 f(a)·f(x1)<0 ，则令 b ＝ x1， ( 此时零点 x0∈(a ， x1)) ； •③ 若 f(x1)·f(b)<0 ，则令 a ＝ x1， ( 此时零点 x0∈(x1， b)) ．•(4) 判断是否达到精确度 ε ：即若 |a － b|<ε ，则得到零点近似值 a( 或 b) ；否则重复 (2) ～ (4) ． 1．函数 f(x)＝x－4x的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．无数个 解析 令 f(x)＝0，解 x－4x＝0，即 x2－4＝0，且 x≠0，则 x＝±2. 答案C教材回归 •2 ．若方程 2ax2－ x － 1 ＝ 0 在 (0,1) 内恰有一解，则 a 的取值范围 是( )•A ． a< － 1 B ． a>1•C ．－ 1