合情推理 (1)推理：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。推理前提结论－－－推理所依据的命题 .－－－根据前提所得到的命题 .推理案例 1 ：前提： 当 n=0 时， n2-n+11=11;当 n=1 时， n2-n+11=11;当 n=2 时， n2-n+11=13;当 n=3 时， n2-n+11=17;当 n=4 时， n2-n+11=23;当 n=5 时， n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31 都是质数 .结论：对于所有的自然数 n ， n2-n+11 的值都是质数 .归纳推理推理案例 2 ：前提：结论：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和 .长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和 .类比推理归纳推理合情推理例 1 ：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想：例 2 ：三角形的内角和是 180 度，凸四边形的内角和是 360 度，凸五边形的内角和是 540 度，……由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。凸 n 边形的内角和是 (n-2) ×1800归纳推理例 3 ： 221 222 223,,,33 1 332 333由此猜想：,().bbmabmaam， ， 均为正实数归纳推理的定义 :归纳推理：概括、推广猜测一般性结论 简言之 , 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。归纳推理的思维过程如下： 由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 ,或者由个别事实推演出一般性的结论的推理 , 称为归纳推理 ( 简称归纳 ).实验、观察构建数学：推理案例 3 ： 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀 所以，所有的金属受热后都体积膨胀。再观察两个例子，你能得到归纳推理的一般模式吗？推理案例 4 ：磨擦双手（ S1 ）能产生热（ P ）， 敲击石头（ S2 ）能产生热（ P ） ， 锤击铁块（ S3 ）能产生热（ P ） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。归纳推理的一般模式 :S1 具有 P,S2 具有 P,……Sn 具有 P,(S1,S2,…,Sn 是 A 类事物的对象）所以 A 类事物具有 P1. 归纳推理是依据特殊现象推断一般现象 , 因而 ,由归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围 .2. 归纳推理是依据若干已...
