高中数学 133(已知三角函数值求角)课件(2) 新人教B版必修4 课件VIP免费

已知三角函数值求角 回忆：)(2Zkk  2，，，的诱导公式．已知角三角函数值解唯一已知三角函数值角角的范围决定解的个数例 1. （ 1 ）已知 ，且 ，求 x ； 22sinx]2,2[x（ 2 ）已知 ，且 ，求 x 的取值集合 . 22sinx]2,0[x解：（ 1 ）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和]2,2[224sin可知符合条件的角有且只有一个，即 ． 4于是4x（ 2 ）因为 ，所以 x 是第一或第二象限角． 022sinx由正弦函数的单调性和4sin)4sin(可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或第二象限角4434所以 x 的集合是}43,4{已知三角函数值求角yx 根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使符合条件的 的角 x 有且只有一个，而且包括锐角．ax sin)11(a 在闭区间 上，符合条件 的角 x ，叫做实数 a 的反正弦，记作 ，即 ，其中 ，且 ．]2,2[)11(sinaaxaarcsinaxarcsin]2,2[xxasinaarcsin的意义：首先 表示一个角，角的正弦值为 a ，即．角的范围是aarcsin]2,2[arcsina)11(aaa )sin(arcsin已知三角函数值求角练习：（ 1 ） 表示什么意思？21arcsin表示 上正弦值等于 的那个角，即角 ，]2,2[21621arcsin621arcsin故（ 2 ）若]2,2[,23sinxx，则 x= 3)23arcsin(（ 3 ）若]2,2[,7.0sinxx，则 x=7.0arcsin已知三角函数值求角 可知符合条件的角有且只有一个，而且角为钝角，解：（ 1 ）由于余弦函数在闭区间 上是减函数和7660.0cosx],0[ 例 2. （ 1 ）已知 ，且 ，求 x.7660.0cosx],0[ x（ 2 ）已知 ，且 ，求 x 的取值集合．7660.0cosx]2,0[x7660.0cos)cos(xx可得)40(92x9792x，所以利用计算器并由：（ 2 ）因为 ，所以 x 是第二象限或第三象限角．07660.0cosx故 x 的集合是}911,97{97cos)92cos()92cos(可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角 或第三象限角97911由余弦函数的单调性和已知三角函数值求角aarccos的意义：首先 表示一个角，角的余弦值为 a ，即．角的范围是 ．aarccos],0[arccosa)11(aaa )cos(arccos 根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足： 使...