新课标人教版课件系列《高中数学》选修 2-2 1.4 《生活中的优化问题举例》 教学目标 • 掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用• 教学重点：• 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用． 规格（ L ） 21.250.6价格（元） 5.14.52.5问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（ 1 ）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（ 2 ）对制造商而言，哪一种的利润更大？ 例 1 、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8r2 分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售 1ml 的饮料，制造商可获利0.2 分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为 6cm ，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？2( ) = 0.8π- 20= 2()，f ' rrrr令得r(0 ， 2)2(2 ， 6]f '(r)0f (r)-+减函数↘增函数↗解： 每个瓶的容积为 :∴ 每瓶饮料的利润：238.0342.0)(rrrfy32= 0.8 (-)3rπr)60( r极小值 例 1 、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8r2 分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售 1ml 的饮料，制造商可获利0.2 分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为 6cm ，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为 y ，则32= 0.8 (-)3rπr)60( rr(0 ， 2)2(2 ， 6]f '(r)0f (r)-+减函数↘增函数↗ f (r) 在 (0 ， 6] 上只有一个极值点∴ 由上表可知，当 r=2 时，利润最小极小值 解：设每瓶饮料的利润为 y ，则32= 0.8 (-)3rπr)60( r 当 r∈(0 ， 2) 时，( ) <(0)0f rf答：当瓶子半径为 6cm 时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为 2cm 时，每瓶饮料的利润最小 .28.8故 f (6) 是最大值r(0 ， 2)2(2 ， 6]f '(r)0f (r)-+减函数↘增函数↗极小值而当 r∈(2 ， 6] 时，( ) <(6)_________f rf 例 2 、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2 ，上、下两边各空 2dm ，左、右两边各空 1dm ，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为 xdm ，则版心的宽 dm ，此时四周空白面...
