Error: Reference source not found 先学后教 师生合作 训练拓展 八 年级 上 学期 数学 教学案 （ 1 课时）课题：最短路径问题（1） 班级： 设计人： 审核人： 学 习 目 标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用。3、感悟转化思想。学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。学习难点：体会利用作图解决最短路径问题。教 学 流 程：学生活动教师活动一、自主预习 1.如图所示，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 2.问题 1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ 追问 你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ 问题 2 如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当智慧引领 知识链接可抽象为：(1) 从A 地出发，到河边 l 饮马，然后到 B 地； （2）在河边“三自一引”教学模式 自主预习 ——自信展示——自我提高——智慧引领 - 1 -FEDCBA①②③B¡¤¡¤AllError: Reference source not found 先学后教 师生合作 训练拓展点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小？ 追问 1 对于问题 2，如何将点 B“移”到 l 的另一侧 B′处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持 CB 与 CB′的长度相等？ 追问 2 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点 B′吗？ 问题 3 如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小？作法：(1)________________；(2) _____________________。问题 4 你能用所学的知识证明 AC +BC最短吗？ 追问 1 证明 AC +BC 最短时，为什么要在直线 l 上任取一点 C′（与点C 不重合），证明 AC +BC ＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？ C 不重合）与 A，B 两点的距...
