1.椭圆：平面内与两个定点 F1，F2的 的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 . 2.椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 标准方程 焦点 a、b、c 的关系 距离的和等于常数 ( 大于 |F1F2|) 焦点 焦距 x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0) y2a2＋x2b2＝1 (a>b>0) ( － c,0)(c,0) (0 ，－ c)(0 ， c) c2 ＝ a2 － b2 c2 ＝ a2 － b2 引言 在生活中，我们对椭圆并不陌生.油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的.在学习中，椭圆其实比圆更加让我们熟知，无论是数学中的 0，还是字母中的 O，我们都能看到椭圆的踪影.那么椭圆是怎样定义的呢？ 探究点一 椭圆的定义 问题 1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？ 答案 固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键. 结论 平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和是常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点 F1、F2 称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为 2c.若设 M 为椭圆上的任意一点，则|MF1|＋|MF2|＝2a. 问题 2 命题甲：动点 P 到两定点 A、B 的距离之和|PA|＋|PB|＝2a (a>0 且 a 为常数)；命题乙：点 P 的轨迹是椭圆，且A、B 是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若 P 点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a (a>0，且 a 为常数)， 所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA|＋|PB|＝2a (a>0，且 a 为常数)，不能推出 P 点的轨迹是椭圆. 这是因为：仅当 2a>|AB|时，P 点的轨迹是椭圆； 而当 2a＝|AB|时，P 点的轨迹是线段 AB； 当 2a<|AB|时，P 点无轨迹. 所以命题甲不是命题乙的充分条件. 综上可知，命题甲是命题乙的必要不充分条件. 答案 B 探究点二 椭圆的标准方程 问题 1 观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程. 答案 (1)如图所示，以经过椭圆两焦点 F1，F2的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy. (2)设点：设点 M(x，y)是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为 F1(－c,0)、F2(c,0). (3)列式：依据椭圆的定义式|MF1|＋|MF2|＝2a 列方程，并将其坐标...
