北师大版高中数学选修 2-1第一章《常用逻辑用语》1.4.1 全称 量词 想一想？？短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。1,212nn例如：）对任意是奇数。）所有的正方形都是矩形。13241)32)213),34),21xxxR xxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？对所有的对任意一个是整数是整数常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“所有的”等 .M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，取值范围有p(x用M表示。)成立.读作“任意x属于M，有P(x)成立”。 简记为: xM,p(x)例1 判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,1 1;xR x 2）23）对每一个无理数x，x 也是无理数.• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素 x ，使命题 p(x) 为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 x ，使命题 p(x) 为假。 练习：判断下列命题的真假：(1)(2)2,20;R x4,1;xN x 1.4.2 存 在 量 词想一想？？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZ x 下列语句是命题吗？）与），）与 ）之间有什么关系？；能被 和 整除；存在一个使；至少有一个能被 和 整除。短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。12例如：）有一个素数不是奇数。）有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个” “有的”等 .M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x的取值范围用，使p(xM表示。)成立.读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。 简记为: xM,p(x)2例1 判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数. 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素 x ，使命题 p(x) 为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 x ，使命题 p(x) 为假。练习：判断下列命题的真假：(1)(2)200,1;xZ x200,3.xQ x例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ • （ 1 ）方程 2x=5 只有一解；• （ 2 ）凡是质数都是奇数；• （ 3...
