第 6 课时 空间直角坐标系、 空间向量及其运算1 ．空间直角坐标系及有关概念(1) 空间直角坐标系：以空间一点 O为原点，建立三条两两垂直的数轴： x轴， y 轴， z 轴．这时建立了空间直角坐标系 Oxyz ，其中点 O 叫做 ． x 轴， y 轴， z 轴统称 ．由坐标轴确定的平面叫做 ．基础知识梳理原点坐标轴坐标平面(2) 空间一点 M 的坐标为有序实数组 (x ， y ， z) ，记作 M(x ，y ， z) ，其中 x 叫做点 M 的 ， y 叫做点 M 的 ， z 叫做点 M 的 ．基础知识梳理横坐标竖坐标纵坐标2 ．空间向量的有关定理(1) 共线向量定理：对空间任意两个向量 a ， b(b≠0) ， a∥b 的充要条件是存在实数 λ ，使得 a ＝ λb.(2) 共面向量定理：如果两个向量a ， b 不共线，那么向量 c 与向量a ， b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x ， y) ，使 c ＝ xa ＋ yb.基础知识梳理基础知识梳理若 a 与 b 确定平面为 α ，则表示 c 的有向线段与 α 的关系是怎样的？【思考 · 提示】 可能与 α 平行，也可能在 α 内．(3) 空间向量基本定理：如果三个向量 a ， b ， c 不共面，那么对空间任一向量 p ，存在有序实数组 {x ，y ， z} ，使得 p ＝ xa ＋ yb ＋ zc. 其中， {a ， b ， c} 叫做空间的一个 ．基础知识梳理基底3 ．空间向量的数量积及运算律(1) 数量积及相关概念① 两向量的夹角基础知识梳理已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OA→ ＝a，OB→ ＝b，则 叫做向量 a 与 b 的夹角，记作〈a，b〉，其范围是 0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝π2，则称 a 与 b 互相垂直，记为 a⊥b. ∠AOB② 两向量的数量积已知空间两个非零向量 a ， b ，则 |a||b|cos 〈 a ， b 〉叫做 a ， b 的数量积，记作 a·b ，即 a·b ＝ |a||b|cos 〈 a ， b 〉．(2) 数量积的运算律① 结合律： (λa)·b ＝ λ(a·b) ；② 交换律： a·b ＝ b·a ；③ 分配律： a·(b ＋ c) ＝ a·b ＋a·c.基础知识梳理4 ．空间向量坐标表示及应用(1) 数量积的坐标运算若 a ＝ (a1， a2， a3) ， b ＝ (b1， b2， b3) ，则 a·b ＝ .(2) 共线与垂直的坐标表示设 a ＝ (a1， a2， a3) ， b ＝ (b1， b2， b3) ，则 a∥b⇔ a ＝ λb⇔ a1＝ λb1， a2...
