第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式 知识自主 · 梳理最新考纲1. 掌握同角三角函数的基本关系式．2 ．掌握正弦、余弦的诱导公式．3 ．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．高考热点以选择题或填空题的形式，考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式在三角函数求值问题和三角恒等变换中的应用 .1. 同角三角函数基本关系式(1) 平方关系： ；(2) 商数关系： ＝ tanα ；(3) 倒数关系： .sin2α ＋ cos2α ＝ 1tanα·cotα ＝ 12 ．诱导公式诱导公式是指角 α 的三角函数与诸如－α ， 180°±α ， 90°±α ， 270°±α ， 360° － α ，360°·k ＋ α 等角的三角函数之间的关系，其 内容相似，极易混淆，其记忆规律是： ．奇变偶不变，符号看象限3．已知角 α 的某三角函数值，求角 α 的其它三角函数值． 使用同角三角函数关系式时，一要注意开方时的符号选取，二要尽量少用平方关系，若已知一弦和一切时，求另一弦，就不必用平方关系求另一弦．如 sinα＝m，tanα＝n≠0，则 cosα＝sinαtanα＝mn. 4．证明三角恒等式的常用方法为：①从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；②证明左、右两边都等于同一个式子(或值)；③转换命题：AB＝CD⇔ A·D＝B·C. (1) 同角三角函数的基本关系反映了同一个角 的不同三角函数间的必然联系，诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律．它们对三角函数式的求值、化简、证明等具有重要作用，需要熟练掌握，灵活应用．(2) 同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值 ( 当然用三角函数的定义求解会更方便 ) ；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式．(3) 诱导公式可将任意角的三角函数化成某个锐角的三角函数，因此，常用于求值和化简 . 重点辨析方法规律 · 归纳题型一 利用同角三角函数关系式化简求值 思维提示 利用公式 sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα，tanα·cotα＝1 及其变形形式求解 例 1 (1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，求 tanα； (2)已知 sinα＝13，求 tanα； (3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα. [ 分析 ] 利用同角三角函数的关系，并注意三个问题的区别：一是角 α 是否给出象限的问题；二是角 α 的正弦值是字母还是数值的问题． [解] (1) sinα＝13，α 为第二...
