2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 类比推理 ，计算得：)(131211)(*Nnnnf一、温故知新：)2(f23＞)4(f2＞)8(f25＞)16(f3＞)32(f27＞…… 则当 n 为 时，有m2 复习复习2. 归纳推理的一般步骤 :(1) 通过观察个别情况发现某些相同性质 ;(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 ( 猜想 ).1.1. 什么是归纳推理什么是归纳推理 ?部分 整体特殊 一般 1 、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子 .鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手 .我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的 .2 、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理， 发明了潜水艇 . 二、情景引入： 火星地球相似点 : 绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？相似点 : 试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2; 等等。猜想不等式的性质：(1) a ＞ ba+c ＞ b+c;(2) a ＞ b ac ＞ bc;(3) a ＞ ba2 ＞ b2; 等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义 : 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的特点 ;1. 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 , 推测正在研究的事物的属性 , 是以旧有的认识为基础 , 类比出新的结果 .2. 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 .3. 类比的结果是猜测性的不一定可靠 , 但它却有发现的功能 .类比推理的一般步骤 :观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤：⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；⑶ 检验猜想。 例 1 、试将平面上的圆与空间的球进行类比 .圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 .球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合 .圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积 圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等 ...
