第 6 讲 不等式 高考要点回扣 1.不等式 (1)不等式的性质 对不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的放宽和加强，以及条件、结论之间的相互联系，不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面.单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础，因此解不等式要求的是同解变形. (2)基本不等式 ab≤a＋b2 ≤ a2＋b22(其中 a，b 均为正实数)，基本不等式主要用于证明不等式和求二元函数的最(极)值.解题时往往需要拆(添)项，其目的：一是创设一个应用基本不等式的情境；二是创设使等号成立的条件.创设应用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常见的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立.另外，在运用基本不等式时，不能忽视“正数”和“和”或“积”为定值这两个条件. (3)一元二次不等式的解集(联系图象). 尤其会正确表示当Δ＝0和 Δ<0 时不等式的解集.设a>0，x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两实根，且 x1
0 ax2＋bx ＋c≥0 ax2＋bx＋c<0 ax2＋bx＋c≤0 Δ>0 {x|xx2} {x|x≤ x1 或x≥x2} {x|x1< x1}；当 a<0 时，{x|x>1 或 x<1a}； 当 01 时，{x|1a0)在(k，＋∞)上有两根、在(m，n)上有两根、在(－∞，k)和(k，＋∞)上各有一根的充要条件分别是： Δ≥0f(k)>0－ b2a>k， Δ≥0f(m)>0f(n)>0m<－ b2akx＋b 或y
