1.3 反证法问题 1 ：将 9 个球分别染成红色或白色，那么无论怎样染，至少有 5 个球是同色的 . 你能证明这个结论吗？分析：假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过 4 ，则球的总数应该不超过 8 个，这与球的总数是 9 矛盾 . 因此，不论怎样染，至少有 5 个球是同色的 . 问题 2 ：上面的证明方法和我们上节课学习的综合法和分析法相同吗？ 不同问题 3 ：上面这种证明方法在数学中叫做什呢？•反证法问题 4 ：你能总结一下什么叫做反证法吗？•一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 . 问题 5 ：有了反证法的定义，你能总结出用反证法证明题目的步骤吗？• 反证法证明题的步骤： • （ 1 ）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 . • （ 2 ）从假设出发，经过推理，得出矛盾 . • （ 3 ）由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确 . 问题 6 ：反证法中到底蕴含着什么样的数学逻辑？反证法是将证明qp转化为trq，而t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，而 ""t 一般与"" q不等价。因此反证法与证明逆否命题不是一回事.学生活 动：引导 学生从正 面出发试着 证明，不 妨设)(122Nnna，那么12 na，2 能否整除a不容易确定.这样我们想到了反证法.证明过程证明过程• 学生活动：这个问题大家仿照“探究一”课后训练 .证明过程证明过程课堂练习：回顾反思，深化认识• 课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？• （关键词：证明方法，数学思想，情感体验等．）证明方法：反证法• 一般步骤：• （ 1 ）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 . • （ 2 ）从假设出发，经过推理，得出矛盾 . • （ 3 ）由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确 .矛盾情况：可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实等矛盾 .适用范围：• （ 1 ）当已知条件与结论之间的关系不够明显，直接由条件推出的结论的线索不够清晰；• （ 2 ）如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而反面进行，只要研究一种或很少的几种情形；• （ 3 ）结论是否定形式的命题；• （ 4 ）关于“存在性”和“唯一性”命题及其他直接证明有困难的命题 .数学思想：学会逆向思维 .情感体验：渗透了运用辩证观点解决问题的意识 .谢谢观看
