2 ． 2.3 向量的数乘学习目标掌握向量数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理并能熟练应用 .课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练2.2.3 向量的数乘课前自主学案温故夯基1 ．若非零向量 a 、 b 互为相反向量，则下列说法中错误的是 ___.①a∥b ② a≠b ③ |a|≠|b| ④ b ＝－ a2 ．若 a 与 b 为非零向量，且 |a ＋ b| ＝ |a| ＋ |b| ，则下列说法中正确的是 ___.①a∥ b ，且 a 与 b 方向相同③①②a、b 是方向相反的向量 ③a＝－b ④a、b 无论什么关系均可 3．若 a 表示向东走 8 km，b 表示向北走 8 km，则|a＋b|＝_____km，a＋b 的方向是__________ 8 2 东北方向．知新益能1 ．向量的数乘(1) 实数与向量的积：一般地，实数 λ 和向量 a的积是 __________ ，记作 ____ ，它的长度和方向规定如下：①|λa| ＝ __________② 当 λ>0 时， λa 与 a 方向 _____ ；当 λ<0时， λa 与 a 方向 _____ ；当 λ ＝ 0 时， λa ＝___ ，实数 λ 与向量 a 相乘，叫做向量的数乘．一个向量λa|λ||a|.相同相反0(2) 数乘运算的运算律设 λ ， μ 为任意实数， a ， b 为任意向量，则①λ(μ a) ＝ (λμ)a ，② 第一分配律： (λ ＋ μ)a ＝ λa ＋ μ a ，③ 第二分配律： λ(a ＋ b) ＝ λa ＋ λb.2 ．向量共线定理一般地，对于两个向量 a(a≠0) ， b.(1) 如果有一个实数 λ ，使 ___________ (a≠0) ，那么 b 与 a 是共线向量．(2) 如果 b 与 a(a≠0) 是共线向量，那么_______________ 实数 λ ，使 _______.b ＝ λa有且只有一个b ＝ λa问题探究1 ．在共线向量定理中，为什么要强调 a≠0?提示： (1) 定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数 λ ，使 b ＝ λa(a≠0) ，则 a 与 b 共线；反之，若 a 与 b 共线 (a≠0) ，则必存在一个实数 λ ，使 b ＝ λa.(2) 定理中，之所以限定 a≠0 是由于若 a ＝ b ＝ 0 ，虽然 λ 仍然存在，但是 λ 不惟一，定理的正、反两个方面不成立．2 ．若向量 b 与非零向量 a 共线，如何确定实数λ ，使得 b ＝ λa?提示：若向量 b＝0，则 λ＝0，使得 b＝λa＝0；若向量 b≠0，当向量 a、b 方向相同时，实数 λ＝|b||a|；当向量 a、b 方向相反时，实数 λ＝－|b||a|. 课堂互动讲练考点突...
