高中数学 第一章 统计案例 回归分析注意问题两例素材 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

回归分析注意问题两例一、相关性判断问题例 1 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料融化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时间 y（从炉料融化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121Y／min100200210185155135170205235125（1）y 与 x 是否具有线性相关关系？（2）如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为 160 个 0.01%时，应冶炼多少分钟？分析：判断两变量之间是否具有线性相关关系，要计算出相关系数 r，比较 r 与临界值的大小，依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报。解析：（1）由已知数据列成下表：i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010418019017714713415019120412110020021018515513517020523512510400360003990032745227851809025500391554794015125 于是，又，知 y 与 x 具有线性相关关系。（2）设所求的回归直线方程，则，即所求的回归直线方程为（3）当时，，即大约冶炼。导评：已知 x 与 y 呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验。如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的。二、非线性问题例 2 在试验中得到变量 y 与 x 的数据如下：x0.06670.03380.03330.02730.0225y39.442.941.043.149.2由经验知，y 与之间具有线性相关关系，试求 y 与 x 之间的回归曲线方程；当时，预测的值。分析：通过换元转化为线性回归问题。解析：令，由题目所给数据可得下表所示的数据‘序号 115．039．42251552．36591 2 25．842．9665．641840．411106．82 330．041．090016811230 436．643．11339．561857．611577．46 544．449．21971．362420．642184．48 合计151．8215．65101．569352．026689．76计算得，∴故所求回归曲线方程为，当时，。导评：非线性问题有时并不给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函数，如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合最好的函数，然后再采用变量的置换，把问题转化为线性回归分析问题，使问题得以解决。