平面向量的概念及其线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小，又有 的量叫向量； 向量的大小叫做向量的 . 方向 模 (2)零向量：长度为 的向量，其方向是任意的． 0 (3)单位向量：长度等于 的向量． 1 个单位 相反 方向 方向 (4)平行向量：方向相同或 的非零向量， 又叫共线向量，规定：0 与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且 相同的向量． (6)相反向量：长度相等且 相反的向量． 1.给出下列命题,正确的是（ ） ①若|a|＝|b|，则 a＝b； ②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则 AB�＝DC� 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b； ⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c. A．②③B．①② C．③④D．④⑤2．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． ④λ，μ 为实数，若 λa＝μb，则 a 与 b 共线． 其中错误的命题的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 1．若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定 ( ) A．有不相等的模 B．不共线 C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量 C 2．向量的线性运算 (1) 交换律： a ＋ b＝ ；(2) 结合律： (a ＋b) ＋ c ＝___________ 法则 法则求两个向量和的运算加法运算律法则 ( 或几何意义 )定义向量运算三角形平行四边形b ＋ aa ＋ (b ＋ c)λ(μ a) ＝ a ；(λ ＋ μ)a ＝ ；λ(a ＋ b) ＝__________(1)|λa| ＝ ；(2) 当 λ ＞ 0 时， λa 的方向与 a 的方向 ；当 λ＜ 0 时， λa 的方向与 a的方向 ；当 λ ＝ 0时， λa ＝ 0求实数 λ 与向量 a的积的运算数乘a － b ＝ a＋ ( － b) 法则求 a 与 b 的相反向量－ b 的和的运算叫做 a 与 b 的差减法运算律法则 ( 或几何意义 )定义向量运算三角形相同相反(λμ)λa ＋ μaλa ＋ λb|λ||a|2．若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A. EFOFOE� B. EFOFOE� C. EFOFOE� D. EFOFOE� B 21．若菱形 ABCD 的边长为 2，则|AB�－CB�＋CD�|＝________.3．在△ABC 中， AB�＝a， AC�＝b，D 为BC 中点，则�AD =．向量的中线公式若 P为线段 AB的中...
