1 、直线与圆的位置关系小结关系 图 形思路一 思路二几何特 征 几何法 方程特征 代数法 相 交 相 切 相 离 有两交点有一交点无公共点两不等根有一实根无实根dr△>0△=0△<02. 弦心距 : 直线 , 圆 ,则弦心距OCByAxl:222)()(:rbyaxC22BACBbAad222()2ABdrdrOMAB说明 :若 M 为定点 ,AB 为过 M 的动弦 , 则 ①.d 的范围为 0≤d≤OM ②. 当 OM⊥AB 时 , 弦 AB 最短 , 此时∠ AOB 最小。注意 : 在研究切线有关的问题时要 优先考虑点与圆的位置关系3. 切线1. 求法 : 利用 d=r ( 或 向量垂直 )2. 过一点作圆的切线条数 : 若点在圆上则只有一条切线 若点在圆内则没切线 若点在圆外则有两条切线点击三基1. （ 03 北京春）已知直线 ax+by+c=0 （ abc≠0 ）与圆 x2+y2=1 相切，则边长分别为｜ a ｜ , ｜b ｜ ,｜ c ｜的三 角形形状为： ___________.直角三角形3. 自点 P(6, － 4) 向圆 x2 + y2 = 20 引割线所得弦长为 ，求这条割线所在直线的方程 . 262. 直线 (3k+2)x － ky － 2=0(kR)∈与圆 x2+y2 － 2x－ 2y － 3=0 的位置关系是 ： _________. 相交224.xy8,P(4,0)l(1)(2)(3).已知圆过定点的直线 的倾斜角在什么范围内时，此直线与圆：相切； 相交； 相离3(1)44 或3(3)(,)44 引申：已知集合 ⑴ 若 , 当 有 4 个子集，则 的范围是 :⑵ 若 , , 则 的取值范围是 :2( ,)14,Ax yyx 33ytxBA kt,(2)3Bx yyk xAyx,10, 22,03(2)[0,(, )44)例题分析 ABABC(2)设切点分别为 、 ，求过 、 、 三点的圆的方程；(1)4x3y80x23或切线长为22(2)xy3x3y20PC :.(1)例1：过点作圆的切线求切线的方程及切线长；22(2,0)(x1)y31变（ 2009. 镇江三调）已知圆 C ： 直线 经过定点 A （ 1 ， 0 ） .（ 1 ）若 与圆相切，求 的方程（ 2 ）若 与圆相交于 P,Q 两点，线段 PQ 的中点为 M, 又 与 ： x+2y+2=0 的交点为 N, 判断 是否为定值？证明你的结论。22(x3)(y4)41l1l1l1l1l2lAM AN例 2. 已知点 P(0,5) 及圆 C:（ 1 ）若直线 l 过点 P 且被圆截得的线段长为 ，求直线 l 的方程。（ 2 ）求过点 P ...
