§5.6 平面向量的数量积及运算律 F引入• [ 问题 ] 如图，一辆车在力 F 的作用下产生位移 S ，那么力所做的功可用下式计算：•其中 θ 是 F 与 S 的夹角。W= F S COSθθS 向量的数量积 或内积 二 向量的夹角一 平面向量数量积的定义三 平面向量数量积的几何定义四 平面向量数量积重要性质阅读提示： 解： = cosθ a ba b.例１已知 a ＝５ ,b ＝４ ,a 与 b 的夹角 θ ＝１２００，求 , a2a b.=5 x 4 x cos １２００ =5 x 4 x (-1/2)=-10一 平面向量数量积的定义已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为 θ ，我们把数量 叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作 a . b ，即a b cosθa b cos θa . b= 解：例１已知 a ＝５ ,b ＝４ ,a 与 b 的夹角 θ ＝１２００，求 , a2a b.一 平面向量数量积的定义已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为 θ ，我们把数量 叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作 a . b ，即a b cos θa b cos θa . b==52=25= a a cos α= a 2=a . aa2 = a a cos 0a2= a 2 a = a2 已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为 θ ，我们把数量 叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作 a . b ，即a b cos θ一 平面向量数量积的定义a b cos θa . b=并且规定，零向量与任一向量的数量积为 0 ，即 0 . a = 0注意：2 符号中的“ .” 在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“ ×” 代替．1 结果是一个实数． 例２已知在△ ABC 中， BC= ５， CA= ８，∠ C= ６００，求 BC . CAACBa b cos θa . b= 二 向量的夹角 (θ)请判断，在下列各图中 AOB 是否为给出向量的夹角(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oAB 二 向量的夹角 (θ)(1)oAB(4)oAB注意：1. 在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点．请判断，在下列各图中 AOB 是否为给出向量的夹角2. 且 θ[∈ ０ , π] 二 向量的夹角 (θ)注意：1. 在两向量的夹角的定义中，两向量必须是同起点．3. 当 θ ＝０时， a 与 b 同向4. 当 θ ＝ π 时， a 与 b 反向5. 当 θ ＝ π ／ 2 时， a 与 b 垂直，记作a b2. 且 θ[∈ ０ , π]a b cos θa . b=6. 当 θ∈ ［０ ,π/2) 时 , a . b ＞０，当 θ(π/∈２ ,π ］时 , a...
