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2024-11-20 发布于河南
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指数函数 y=ax 的性质a>101)O(0,1)y=1O(0,1)y=1y=ax (00 时 ,y>1当 x<0 时， 01当 x>0 时， 00,a≠1) 的性质a>101)O(1, 0)x=1y=logax(01 时 , y>0当 00当 x>1 时， y<0O(1, 0)x=1 3.3 幂函数我们已经学习过的基本初等函数：① 一次函数：⑥ 对数函数：ykxb,( k0 )② 二次函数：2yaxbxc,( a0 )③ 反比例函数：ky,( k0 )x④ 常数函数：ya,( a)是常数⑤ 指数函数：xya ,( a0,a1 )aylog x,( a0,a1 )一、复习二、再来学习一类新的函数观察以下函数：(1)y=x2( 2 )yx12( 3 )yx3( 4 )yx13( 5 )yx共同点：指数是常数 .底数是自变量，类比指数函数 y=ax,(a>0,a≠1)你能写出这类函数的一般形式吗？ayx ,( )____.一般地,形如的函数称为a 是常数幂函数a0 时，y=1 (x0)，称幂函数 . 通过举例研究这类函数：(1)y=x2( 2 )yx12( 3 )yx3( 4 )yx13( 5 )yxx…-3-2-10123…y=x2yx12yx3yx13yx0000ayx ,(a0 )0123-3-2 -11499411 1.41 1.731827-1-8-271 1.26 1.44-1.44 -1.26 -1 ayx ,(a0 )的函数特征：(1) 都经过原点 (0,0) 和点 (1,1)(2) 在 [0,+∞),a>1 与 01 时 ,x>1 时图象在 y=x 上方01 时图象在 y=x 下方(3)a 是正偶数时 , 例如 a=2,4,6… 图象怎样？类似 y=x2 的偶函数 .(4)a 是正奇数时 , 例如 a=1,3,5… 图象怎样？类似 y=x3 的奇函数 .[0,+∞) 上是增函数 .（-,0)根据函数的奇偶性讨论. ayx ,(a0 )的函数特征：-1(1)y=x2( 2 )yx-4( 4 )yx3( 3 )yx-5(5 )yx(1) 都经过点 (1,1)x 正方向图象趋向 x 轴x 负方向图象趋向 y 轴(2)a 是负偶数时 , 例如 a= -2,-4,-6… 图象怎样？(3)a 是负奇数时 , 例如 a= -1,-3,-5… 图象怎样？类似 y=x-2 的偶函数 .类似 y=x-1 的奇函数 .;(0,+∞) 上是减函数 ;（-,0)根据函数的奇偶性讨论. 三、简单应用1.例比较下列两个代数式值的大小.1.51.5( 1 ) ( a1 )a与2 32 23( 2 ) ( 2a )2与 x0y232.yx例讨论函数的定义域、奇偶性.作出图象，并根据图象说明函数的增减性 .xy01234…01 1.592.082.52 …0.50.63解：23y=x =32x定义域 R3223f (x )(x)xf ( x )偶作业： P110A 组 T2 ； B 组 T1

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