第 二 节简单几何体的表面积和体积 重点难点 重点：柱、锥、台、球的表面积与体积公式及其应用 难点：公式的灵活运用 知识归纳 1．圆柱的侧面积 S＝2πRh(R、h 分别为圆柱的底面半径和高) 2．圆锥的侧面积 S＝πRl(R、l 分别为圆锥底半径和母线长) 3．球的表面积 S＝4πR2(R 为球半径) 4．柱、锥、台的全面积等于侧面积与底面积的和． 5．祖暅原理的应用：等底面积、等高的柱体(或锥体)体积相等． 6．柱体体积 V 柱＝Sh.特殊地，圆柱体积 V＝πr2h. 7．锥体体积 V 锥＝13Sh.特殊地，圆锥体积 V＝13πr2h 8．球的体积 V 球＝43πR3. 9．台体体积 V 台＝13h(S 上＋ S上·S下＋S 下)，特殊地，V 圆台＝13πh(r21＋r22＋r1r2)(其中 r1、r2为两底面半径) 10．(1)S 直棱柱侧＝ch(其中 c、h 分别为直棱柱的底面周长、高)． (2)S 正棱锥侧＝12ch′＝12nah′(其中 a、c、n、h′分别为正棱锥底面的边长、周长、边数和正棱锥的斜高) (3)如果正棱台的上、下底面的周长分别是 c′、c，斜高是 h′，那么它的侧面积是 S 正棱台侧＝12(c＋c′)h′ ※11.棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边(侧棱、高)的比．面积比等于相似比的平方，若棱锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于相似比． 误区警示 1．弄清面积、体积公式中各个字母的含义，准确应用公式． 2．棱锥、棱台、圆锥、圆台的平行于底面的截面性质的基础是相似形的知识，要分清究竟是哪个量和哪个量对应． 3．将几何体展开为平面图形时，要注意从何处剪开才合要求． 转化思想 立体几何处理问题的一个基本思想就是转化，包括复杂向简单转化，高维向低维降维转化等等，割补法、等积变换、卷、折、展都是转化思想在处理立体几何问题中的体现． 1．割补法 割补法是割法与补法的总称．补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体． 2．等积变换 在求几何体的体积，高(点到面的距离)等问题时，常常要通过等积变换来处理，等积变换的主要依据有： (1)平行线间距离处处相等． (2)平行平面间的距离处处相等． (3)若 l∥α，则 l 上任一点到平面 α 的距离都相等． (4)等底面积等高的柱(锥)体的体积相等，锥体的体积是等底面...
