结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2 ．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；3 ．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、 应用简单函数的周期性．函数的奇偶性及周期性[ 理 要 点 ]一、函数的奇偶性奇偶性 定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 ，那么函数 f(x) 是偶函数关于 对称奇函数如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 ，那么函数 f(x) 是奇函数关于 对称f( － x) ＝ f(x)f( － x) ＝－ f(x)y 轴原点二、周期性1 ．周期函数对于函数 y ＝ f(x) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有 f(x ＋ T) ＝ ，那么就称函数 y ＝ f(x) 为周期函数，称 T 为这个函数的周期．f(x)2 ．最小正周期如果在周期函数 f(x) 的所有周期中 的正数，那么这个 就叫做 f(x) 的最小正周期．存在一个最小最小正数[ 究 疑 点 ]1 ．奇偶函数的定义域有何特点
2 ．若 f(x) 是偶函数且在 x ＝ 0 处有定义，是否有 f(x) ＝ 0
提示：若函数 f(x) 具有奇偶性，则 f(x) 的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性．提示：不一定，如 f(x) ＝ x2 ＋ 1 是偶函数，而 f(0) ＝ 1 ；奇函数一定在 x ＝ 0 处有定义，一定有 f(0) ＝ 0
3 ．若 T 为 y ＝ f(x) 的一个周期，那么 nT(n∈Z) 是函数 f(x)的周期吗
提示：不一定，由周期函数的定义知，函数的周期是非零常数，当 n∈Z 且 n≠0 时， nT 是 f(x) 的一个周期．[题组自测] 1．函数 f(x)＝1x－x 的图象关于 ( ) A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．坐标原点对称
