§1.15 两个平面垂直的判定 回顾旧知（ 1 ）二面角的定义（ 2 ）二面角的平面角的定义（ 3 ）两个平面垂直的定义 问题引入：建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 问题引入方法一： 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，问题引入那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？—— 它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 .猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知： ABβ⊥ ， AB∩β=B ， AB α求证： αβ.⊥∪ 证明：αβCDABE在平面 β 内过 B 点作直线 BECD⊥，则∠ ABE 就是二面角 α--CD--β 的平面角，设 α∩β=CD, 则 BCD.∈∪ ABβ⊥ ， CD β ，∴ ABCD.⊥∪ ABβ⊥ ， BE β ， ∴ABBE. ⊥∴ 二面角 α--CD--β 是直二面角，∴ αβ.⊥ 两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 .关键是找或作其中一个平面的垂线 课堂练习：1. 如果平面 α 内有一条直线垂直于平面 β 内的一条直线，则 αβ.⊥（ ）3. 如果平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的两条相交直线 , 则 αβ.⊥（ ）一、判断：××4. 若 mα⊥ ， m β ，则 αβ.( )⊥∪√ 2. 如果平面 α 内有一条直线垂直于平面 β 内的两条 直线，则 αβ.⊥（ ）√ 1. 过平面 α 的一条垂线可作 _____ 个平面 与平面 α 垂直 .2. 过一点可作 _____ 个平面与已知平面垂 直 .二、填空题：3. 过平面 α 的一条斜线，可作 ____ 个平 面与平面 α 垂直 .4. 过平面 α 的一条平行线可作 ____ 个平 面与 α 垂直 .一无数无数一 例 1 、设 AB 是圆 O 的直径， PA 垂直于圆 O 所在平面， C 是圆周上的任意点，求证：面 PAC ⊥ 面 PBCPABCO例题讲解 例 2 、空间四边形 ABCD 中，已知 AB=3 ， AC=AD=2 ， ∠ DAC = BAC = BAD = 60∠∠0 ，求证：平面 BCD ⊥ 平面 ADCACBDO例题讲解 例３、已知直线 PA 垂直正方形 ABCD 所在的平面， A 为垂足。求证：平面 PAC 平面 PBD 。证明：。平面PBD平面PAC ...
