高一数学必修五第二章 《数列》递推数列通项公式的求法 公式法{ }2611=4,=8,+202,.nnnnnaaaaaaa-+ -=γ*例1 已知数列满足:(nN , n)求通项 { }n*例2. 已知数列满足:,+2(nN ),求通项1+1=2=.nnnnaaaaaÎ1((,))nnf naaf n 若可求和形如的数列,则可用累加消项的方法求通项。累加法 { }*例3. 已知数列满足:,(nN ),求通项1+1=1n=.n+1nnnnaaaaaÎ求通项。则可用累乘约项的方法可求积,若的数列形如)(,)(1nfnfaann累 乘 法 { }*例4. 已知数列满足:,(nN ),求通项1+1 =1=2+1.nnnnaaaaaÎ5312nnaa{1}22na 是一个首项为 ,公比为 的等比数列.辅助数列法 一般地,已知数列的递推公式为 an+1=pan+ q, 其中 p,q 为常数 , 求通项公式,可以转化为等比数列求解。 ,12,5311nnnaaaa练习 1 : 已知数列 {an} 中,求 {an} 的通项公式 . (倒数法)(平方法)练习 2: 在数列 {an} 中, a1=2 ,且求 {an} 的通项公式.,2121nnaa 练习 3 : 已知数列 {an} 满足: a1 = 1 ,且 an(1 + 2an - 1) = an - 1(n≥2) ,求数列 {an} 的通项公式 .121nan=- 综合分析法{ }*例6. 已知数列满足:nN , n,求通项111= ,220(2).nnnnnaaaS Sa-+=γ1*15,25()1.nnnnanSSSnnNa例5. 已知数列的首项,前 项和为且证明:是等比数列 已知 Sn 与 an 、 n 间的等量关系,求 an 的问题方法 2: 转化为 Sn 的递推关系,先求出 Sn 与 n 之间的关系,再求 an 的通项公式;方法 1 :利用转化为 an 的递推关系,再求其通项公式;(2)nSSa nnn-1 归纳法不完全归纳猜想证明{ }*例7. 已知数列满足:(nN , n2),求通项12+1+11 1,,4(1)=n().nnnnnnaaaa aaaa==--γ 第 67 页复习参考题讲解