指数函数与对数函数的关系 一
反函数的概念 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数
-1-1y=f(x)y=f (x)y=f(x)y=f (x) (1)函数的反函数通常用表示
(2)函数与函数互为反函数
注：指数函数 y=ax 与对数函数 x=loga y(a>0,a≠1) 有什么关系
函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+∞)x=loga yyx(0,+∞)R称这两个函数互为反函数对应法则互逆指数函数 y=ax(a>0,a≠1)对数函数 y=logax(a>0,a≠1)反函数观察在同一坐标系内函数 y=log2x 与函数 y=2x的图像 , 分析它们之间的关系
函数 y=log2x 的图像与函数 y=2x 的图像关于直线 y=x 对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(b,a)函数 y=f(x) 的图像和它的反函数的图像关于直线 y=x 对称思考与讨论： （1）两个函数互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称吗
如何应用这一点作草图
（2）两个函数互为反函数他们的定义域、值域有何关系
（3）两个函数互为反函数他们的单调性有何关系
例 1 写出下列对数函数的反函数 :(1)y =lgx;
log231 xy 解 (1) 对数函数 y=lgx, 它的底数是它的反函数是指数函数10y=10x(2) 对数函数31它的底数是,log31 xy 它的反函数是指数函数
31xy求 反 函 数 的 步 骤 ： 由)(xfy 解 出)(1 yfx，注意由原函数定义域确定单值对应；交换yx,，得)(1 xfy；根据)(xfy 的值域，写出)(1 xfy的定义域
练习 1 写出下列指数函
