高中数学 指数函数与对数函数的关系课件 新人教B版必修2 课件VIP免费

指数函数与对数函数的关系 一 . 反函数的概念 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数 .-1-1y=f(x)y=f (x)y=f(x)y=f (x) (1)函数的反函数通常用表示.(2)函数与函数互为反函数.注：指数函数 y=ax 与对数函数 x=loga y(a>0,a≠1) 有什么关系 ?函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+∞)x=loga yyx(0,+∞)R称这两个函数互为反函数对应法则互逆指数函数 y=ax(a>0,a≠1)对数函数 y=logax(a>0,a≠1)反函数观察在同一坐标系内函数 y=log2x 与函数 y=2x的图像 , 分析它们之间的关系 .函数 y=log2x 的图像与函数 y=2x 的图像关于直线 y=x 对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(a,b)Q(b,a)函数 y=f(x) 的图像和它的反函数的图像关于直线 y=x 对称思考与讨论： （1）两个函数互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称吗？如何应用这一点作草图？ （2）两个函数互为反函数他们的定义域、值域有何关系？ （3）两个函数互为反函数他们的单调性有何关系？ 例 1 写出下列对数函数的反函数 :(1)y =lgx;  .log231 xy 解 (1) 对数函数 y=lgx, 它的底数是它的反函数是指数函数10y=10x(2) 对数函数31它的底数是,log31 xy 它的反函数是指数函数.31xy求 反 函 数 的 步 骤 ： 由)(xfy 解 出)(1 yfx，注意由原函数定义域确定单值对应；交换yx,，得)(1 xfy；根据)(xfy 的值域，写出)(1 xfy的定义域。 练习 1 写出下列指数函数的反函数 : (1)y=5x ；  .322xy解 (1) 指数函数 y=5x, 它的底数是 5它的反函数是对数函数 y=log5x;(2) 指数函数 , 它的底数是 ,它的反函数是对数函数 xy32log32xy32练习 2写出下列对数函数的反函数 :(1)y=log2.5x; (2)y=logπx;3. 写出下列指数函数的反函数 :(1)y=4x; (2)y=1.4x; .23xy (1)y=2.5x (2)y=πx(1)y=log4x (2)y=log1.4x  xy2log3例题 2 已知函数 的图像过点（ 1 ， 4), 其反函数的图像过点（ 2 ， 0 ），求a,b 的值xyab练习 31、函数xy21log的反函数是 （ ） A、)0(,21xxy B、Rxyx,21 C、Rxxy,2 D、Rxyx,2 2、函数xy3log的定义域为,0，则其反函数的...