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高中数学 基本不等式02课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

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普通高中课程标准实验教科书必修 5普通高中课程标准实验教科书必修 5§3.4 基本不等式§3.4 基本不等式§3.4 基本不等式§3.4 基本不等式2002 年在北京举行的第 24 届国际数学家大会会标思考 : (1) 会标中含有怎样的几何图形? (2) 能否在这个图案中找出一些不等关系?ab问 2 : Rt△AEB,Rt△BFC,Rt△CGD,Rt△DHA 是全等三角形,其面积之和是 S'=———问 1 :在正方形 ABCD 中 , 设 CG=a,DG=b, 则正方形的面积为 S=———— ,问 3 : S 与 S' 有什么样的关系? 22ab2ab222abab从图形中易得,s > s', 即ADBCEFGHba22ab•问题 1 :它们有相等的情况吗?何时相等?222ababADBCEFGHba22abABCDE(FGH)ab222abab 图片说明:当 a=b 时,即小正方形 EFGH 缩为一个点,这时有: 22=2ababa=b形的角度数的角度 当 a=b 时 , a2+b2 - 2ab =(a - b)2=0ABCDE(FGH)ababba222≥+综上结论:一般地,对于任意实数 a 、 b ,我们有 当且仅当 a=b 时,等号成立222aba b此不等式称为重要不等式问题 2 :当 a 、 b 为任意实数时,上式还成立吗?abba222≥+ 如果 也可写成 ,abab用和代替 、 可得2ababa > 0 ,b > 0 ,(,)200ababab 当且仅当 a=b 时,等号成立。 此不等式称为基本不等式abab2算术平均数几何平均数(1) 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数 .(2) 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 .abOABPQ 基本不等式的几何意义 如图 ,AB 是圆O 的直径, Q 是 AB 上任一点, AQ=a, BQ=b, 过点 Q作 PQ 垂直 AB, 则PQ=_____,半径 AO=_____ 。ab2ba 问题:请比较半径 AO 与半弦长 PQ 的关系?几何意义:圆的半径不小于圆的半弦长。例 1.(1) 已知并指出等号成立的条件 .10,2,xxx求证(2) 已知与 2 的大小关系 ,并说明理由 .abbaab寻找,0(3) 已知能得到什么结论 ? 请说明理由 .abbaab ,0应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系 例 1 :( 1 )用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是多少? 结论 1 :两个正变量积为定值,则和有最小值,当且仅当两值相等时取最值。( 2 )用一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积...

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