高中数学 基本不等式02课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

普通高中课程标准实验教科书必修 5普通高中课程标准实验教科书必修 5§3.4 基本不等式§3.4 基本不等式§3.4 基本不等式§3.4 基本不等式2002 年在北京举行的第 24 届国际数学家大会会标思考 : (1) 会标中含有怎样的几何图形？ (2) 能否在这个图案中找出一些不等关系？ab问 2 ： Rt△AEB,Rt△BFC,Rt△CGD,Rt△DHA 是全等三角形，其面积之和是 S'=———问 1 ：在正方形 ABCD 中 , 设 CG=a,DG=b, 则正方形的面积为 S=———— ，问 3 ： S 与 S' 有什么样的关系？ 22ab2ab222abab从图形中易得，s > s', 即ADBCEFGHba22ab•问题 1 ：它们有相等的情况吗？何时相等？222ababADBCEFGHba22abABCDE(FGH)ab222abab 图片说明：当 a=b 时，即小正方形 EFGH 缩为一个点，这时有： 22=2ababa=b形的角度数的角度 当 a=b 时 , a2+b2 － 2ab =(a － b)2=0ABCDE(FGH)ababba222≥+综上结论：一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有 当且仅当 a=b 时，等号成立222aba b此不等式称为重要不等式问题 2 ：当 a 、 b 为任意实数时，上式还成立吗？abba222≥+ 如果 也可写成 ,abab用和代替 、 可得2ababa ＞ 0 ,b ＞ 0 ,(,)200ababab 当且仅当 a=b 时，等号成立。 此不等式称为基本不等式abab2算术平均数几何平均数(1) 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数 .(2) 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 .abOABPQ 基本不等式的几何意义 如图 ,AB 是圆O 的直径， Q 是 AB 上任一点， AQ=a, BQ=b, 过点 Q作 PQ 垂直 AB, 则PQ=_____,半径 AO=_____ 。ab2ba 问题：请比较半径 AO 与半弦长 PQ 的关系？几何意义：圆的半径不小于圆的半弦长。例 1.(1) 已知并指出等号成立的条件 .10,2,xxx求证(2) 已知与 2 的大小关系 ,并说明理由 .abbaab寻找,0(3) 已知能得到什么结论 ? 请说明理由 .abbaab ,0应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系 例 1 ：（ 1 ）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 结论 1 ：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。（ 2 ）用一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积...