第六节二次函数 知识自主 · 梳理最新考纲利用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式互相转化思想解决最值问题、根分布问题、不等式问题、应用问题、导数问题等各类综合性问题．高考热点1. 直接考查二次函数知识．2 ．运用构造二次函数求解的问题 .1. 二次函数的解析式(1) 一般式： f(x) ＝ ；(2) 顶点式： f(x) ＝ ；(3) 两根式： f(x) ＝ ；求解析式都是用待定系数法．ax2 ＋ bx ＋ c ， (a≠0)a(x ＋ k)2 ＋ h ， (a≠0)a(x － x1)·(x － x2) ， (a≠0)2 ．二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象与性质：定义域为 R.单调性与值域：当 a ＞ 0 时，值域为 ，单调增区间为 ，减区间为 ；当 a ＜ 0 时，值域为 ，单调增区间为 ，减区间为 ．奇偶性：函数为偶函数⇔ .b ＝ 0根的分布图象充要条件x1 ＜ x2 ＜kk ＜ x1 ＜x2x1 ＜ k ＜x2 f(k) ＜ 0根的分布 图象充要条件x1 、 x2∈(k1 ， k2)x1 ， x2有且仅有一个在(k1 ， k2)内重点辨析例 1 根据条件求 a 的取值范围．(1) 二次函数 f(x) ＝ x2 － 4ax ＋ 2 的单调递减区间是( －∞， 4] ；(2) 二次函数 f(x) ＝ x2 － 4ax ＋ 2 在 ( －∞， 4] 上是减函数．[ 分析 ] 二次函数 f(x) ＝ x2 － 4ax ＋ 2 的单调递减区间是 ( －∞， 2a] ，由于 (1) 中 ( －∞， 4] 是函数的单调递减区间，故 ( －∞， 2a] ＝ ( －∞， 4] ． (2) 中 ( －∞， 4]应是 ( －∞， 2a] 的子集．题型一二次函数的图象与性质思维提示① 画出函数图象② 单调性[ 解 ] f(x) ＝ x2－ 4ax ＋ 2 ＝ (x － 2a)2＋ 2 － 4a2.且 f(x) 的单调递减区间是 ( －∞， 2a] ．(1) f(x) ＝ x2－ 4ax ＋ 2 的单调递减区间是 ( －∞， 4] ，∴2a ＝ 4.∴a ＝ 2.(2) f(x) ＝ x2－ 4ax ＋ 2 在 ( －∞， 4] 上是减函数．∴2a≥4 ，∴ a≥2.[ 规律总结 ] 求解含参数的单调区间问题应明确函数的单调区间和函数在某一区间上是单调的之间的区别，前者所给的单调区间与已知函数单调区间相同，后者所给区间是已知函数单调区间的子集 .备选例题 1 若函数 f(x) ＝ 4x2－ mx ＋ 5 在区间 [ － 2 ，＋∞ ) 上是增函数，则 f(1) 的取值范围是 ________ ．答案： [25 ，＋∞ )例 2 (2009· 天津高考题...
