一元二次方程根的分布（ 2 ） 定理 3 方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实根都属于（ m ， n ）0002 2b -4acaf(m)af(n)bmna例 1 已知方程 2x2 － 2(2m － 1)x + (m+2) = 0的两个根都在 ( － 3,3) 内 , 求实数 m 的取值范围。 定理 4 方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实根分别在 (m,n) 的两侧 ( 即一个根小于 m, 另一个 根大于 n ） af(m)<0af(n)<0例 2 已知二次方程 mx2 +2(m － 1)x － (5m+2) = 0 的一个根小于－ 2, 另一个根大于 1, 求实数 m 的取值范围。 定理 5 方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根都大于 n0 2b -4acaf(n)>0bn<- 2a定理 6 方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根都小于 m0 2b -4acaf(m)>0bm>- 2a 例 3 已知二次方程 mx2 +(2m － 1)x － m+2 = 0的两个根都小于 1, 求实数 m 的取值范围。例 4 已知方程 x2 － (3m + 2)x +2(m+6) = 0的两个根都大于 3, 求实数 m 的取值范围。例 5 已知二次方程 mx2 － (m+2)x － 3m = 0的两个根一个大于 2, 另一个小于 2, 求实数m 的取值范围。 作业 :1. 已知二次方程 (m － 1)x2 +(3m+4)x + (m+1)= 0的两个根都属于 ( － 1 ,1), 求实数 m 的取值范围。2. 已知二次方程 mx2 － (2m － 2)x － (m +2)= 0的一个根小于 0, 另一个根大于 1, 求实数 m 的取值范围。3. 已知二次方程 (m － 1)x2 － (3m+2)x + 5m= 0的两个根都大于 2, 求实数 m 的取值范围。4. 已知方程 2x2 +(3m+1)x + (m+4)= 0 的两个根都小于－ 1, 求实数 m 的取值范围。 5. 已知二次方程 (m+2)x2 － (2m +4)x+(3m +3) = 0 的一个根大于 1, 另一个根小于 1, 求实数 m的取值范围。6. 已知二次方程 (m+1)x2+(2m － 16 )x+(2m －5)=0 的一个根在 ( － 1,1) 内 , 另一个根大于 3,求实数的取值范围。
