高考数学 第六章第四节 基本不等式课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

1．已知 a＞b＞0，则下列不等式成立的是 ( ) A．a＞b＞a＋b2 ＞ ab B．a＞a＋b2 ＞ ab＞b C．a＞a＋b2 ＞b＞ ab D．a＞ ab＞a＋b2 ＞b 解析： a＞b＞0，∴a＞a＋b2 ＞ ab＞b. 答案： B2．已知 x＋3y＝2，则 3x＋27y 的最小值为 ( ) A．6 B．33 9 C．2 2 D．4 解析：3x＋27y＝3x＋33y≥2 3x＋3y＝2 9＝6. 当且仅当 3x＝33y 即 x＝3y＝1 时等号成立． 答案： A3．下列函数中，y 的最小值为 4 的是 ( ) A．y＝x＋4x B．y＝2x2＋3x2＋2 (x∈R) C．y＝ex＋4e－x D．y＝sinx＋ 4sinx(0＜x＜π) 解析：对于 A，当 x＜0 时，最小值不存在且 y＜0； B 中 y＝2x2＋3x2＋2 ＝21x2＋2＋ x2＋2 ≥4，当且仅当 x2＋2＝1 时等号成立，这样的实数 x 不存在，故 y＝2x2＋3x2＋2 (x∈R)取不到最小值 4； 同理对于 D，等号成立的条件为 sin2x＝4，这也是不可能的； 只有 C，y＝ex＋4e－x≥4，当且仅当 ex＝2，即 x＝ln2 时等号成立，函数有最小值 4. 答案： C解析： log2x＋log2y＝1， ∴x＞0，y＞0 且 xy＝2. ∴x＋2y≥2 2xy＝4 当且仅当 x＝2y 即 x＝2y＝2 时等号成立． 4 ．如果 log2x ＋ log2y ＝ 1 ，则 x ＋ 2y 的最小值是________ ．答案： 4解析： 0＜x＜32，∴3－2x＞0. ∴y＝x(3－2x)＝12·2x·(3－2x)≤12(2x＋3－2x2)2＝98.当且仅当 2x＝3－2x，即 x＝34时等号成立． 5．若 0＜x＜32，则函数 y＝x(3－2x)的最大值是________． 答案：98 1．基本不等式 ab≤a＋b2 (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号． a ＞ 0 ， b ＞ 0a ＝ b2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R)． (2)ba＋ab≥ (a，b 同号) (3)ab≤(a＋b2 )2，(a，b∈R)． (4)(a＋b2 )2 a2＋b22. 2ab2≤3．算术平均数与几何平均数 设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为： ． 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数a＋b2 ab 4 ．利用基本不等式求最值问题已知 x>0 ， y>0 ，则：(1) 如果积 xy 是定值 p ，那么当且仅当 时，x ＋ y 有最 值是 ( 简记：积定和最小 ) ．(2) 如果和 x ＋ y 是定值 p ，那么当且仅当 时， xy 有最 值是 ( 简记：和定积最大 ) ．x ＝ y小2 p x ＝ y大p24 ...