第 五 节 古典概型与几何概型 重点难点 重点：古典概型及几何概型的定义、概率计算及应用 难点：①古典概型 P(A)＝mn中，n 与 m 的求法及“事件”等可能性的判断． ②将实际概率问题归结为几何概型． 知识归纳 1．等可能基本事件的特点 ①基本事件是不能再分的事件，任何事件(不包括不可能事件)都可以表示成基本事件的和． ②任何两个基本事件是互斥的． ③每个基本事件的发生都是等可能的． 2．古典概型 (1)满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型： ①有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个； ②等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的． (2)如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，随机事件A 包含了其中的 m 个，那么事件 A 发生的概率为 P(A)＝mn. 3．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概率模型． 几何概型的概率 P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成区域长度面积或体积 误区警示 1．弄清楚“互斥事件”与“等可能事件”的差异 “互斥事件”和“等可能事件”是意思不同的两个概念. 在一次试验中，由于某种对称性条件，使得若干个随机事件中每一事件产生的可能性是完全相同的，则称这些事件为等可能事件，而互斥事件是指不可能同时发生的两个或多个事件. 有些等可能事件可能也是互斥事件，有些互斥事件也可能是等可能事件. • 例如：①粉笔盒有 8 支红粉笔， 6 支绿粉笔， 4支黄粉笔，现从中任取 1 支 . “ 抽得红粉笔”，“抽得绿粉笔”，“抽得黄粉笔”，它们是彼此互斥事件，不是等可能事件 . ② 李明从分别标有 1,2 ，…， 10 标号的同样的小球中，任取一球，“取得 1 号球”，“取得 2 号球”，…，“取得 10 号球” . 它们是彼此互斥事件，又是等可能事件 . ③ 一周七天中，“周一晴天”，“周二晴天”，…，“周六晴天”，“星期天晴天” . 它们是等可能事件，不是彼此互斥事件． • 2 ．“概率为 0 的事件”与“不可能事件”是两个不同的概念，应区别．• 3 ．计算古典概型和几何概型时，一定要先进行事件等可能性的判断，防止因基本事件发生的可能性不相等而致误．• 4 ．抽样问题要区分有无放回抽样，是否与顺序有关． • 5 ．理清基本事件关系，正确使用互斥...
