高中数学 正弦定理 余弦定理的应用课件 苏教版必修5 课件VIP免费

1.2.1 1.2.1 应用举例应用举例 解决有关测量距离的问题解决有关测量距离的问题1 、正弦定理 :)(2sinsinsin为外接圆的半径其中RRCcBbAa2 、余弦定理 :CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222二、应 用 :一、定理内容 :求三角形中的某些元素解三角形实例讲解分 析：在本题中直接给出了数学模型（三角形），要求A 、 B 间距离，相当于在三角形中求某一边长？想一想例 1 、如下图 , 设 A 、 B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距 离。测量者在 A 的同侧， 在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离是 55 m ，求点 A 、 B 两点间的距离（精确到 0.1 m).,75,51ACBBACACB用正弦定理或余弦定理解决实例讲解答： A 、 B 两点的距离为 65.7 米 .解：7.6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin,sinsin:ABCACBACABABCACACBAB由正弦定理可得Microsoft ¹«Ê½ 3.0分析：用正弦定理解决，只须求出 进而求出边 AB 的长。ABC想一想有其他解法？如果对例 1 的题目进行修改：点 A 、 B 都在河的对岸且不可到达，那又如何求 A 、 B 两点间的距离？请同学们设计一种方法求 A 、 B 两点间的距离。（如图）实例讲解想一想ACBD分析：象例 1 一样构造三角形，利用解三角形求解。实例讲解BDACDBACDABC,,,解：测量者可以在河岸边选定两点Ｃ、Ｄ，测的ＣＤ＝ a并且在Ｃ、Ｄ两点分别测得)sin()sin()](180sin[)sin(aaAC在三角形 ADC 和 BDC 中，应用正弦定理得)sin(sin)](180sin[sinaaBC计算出 AC 和 BC 后，再在三角形 ABC 中，应用余弦定理计算出 AB 两点间的距离 : COSBCACBCACAB222想一想有其他解法？思考题 : 我舰在敌岛 A 南偏西 相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正由 岛北偏西 的方向以 10 海里的速度航行。问我舰需以多 大速度，沿什么方向航行才能用 2 小时追上敌舰？ABC50105010课堂小结1 、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2 、利用解三角形知识解应用题的一般步骤 :数学模型实际问题实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验分析建摸求解检验课后作业课本第 14 页练习 1 、 2