考点一：证明等积线段或等比例线段 证明等积线段或等比例线段的 常见思路有三种：（ 1 ）将等积式化为比例式，然后找出线段 所在的三角形，通过证明三角形相似 得出结论 .参见 P252 第 10 题（ 2 ）考点一：证明等积线段或等比例线段 证明等积线段或等比例线段的 常见思路有三种：（ 2 ）利用相交弦定理及切割切定理，若题 目中无圆，可以通过证明四点共圆完成；（ 3 ）对于复杂的问题，可借助中间变量完成 .参见 P252 第 11 题参见 P256 第 8 题类型二 四点共圆的证明方法证明四点共圆的主要方法有以下四种：（ 1 ）如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；（ 2 ）如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；（ 3 ）如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆；（ 4 ）如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等，且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆 .小结：在与圆有关的问题中，若具备图中的以下条件之一，可以判断 A 、 B 、 C 、 D四点共圆 .;BACBDC;BACBDC180BACBDCBADBCDFADBCDAE ECBE EDAF BFCF DF① ② ③ ④ ⑤ 四点共圆的性质：参见 P253 的第 13题四点共圆的判断：参见 P256 的第 10题类型三 “四定理”——相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用由于“四定理”与圆有关，且其结论是线段的关系，因而在与圆有关的问题中，或有特殊的几何图形中，常结合三角形及其相似等知识来证明线段相等或等比例线段问题 .小结：（ 1 ）已知条件中有圆的切线时，第一要考虑连结过切点的半径、直径或连结过切点或圆心的连线得直角等，第二应考虑弦切角定理，第三涉及线段成比例或线段的积时应考虑切割线定理 .（ 2 ）证明两条线段相等，一般情况下利用等角对等边或全等三角形的性质来解决，对于比较复杂的证明线段相等问题还可以借助于相似三角形的有关比例线段来解决 . 参见 P257 第 11题
