从这向北2000 米。请问：去 ??中学怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走 2000 米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O ，叫做极点。引一条射线 OX ，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO 二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M ，用 表示线段 OM的长度，用 表示从 OX到 OM 的角度， 叫做点 M 的极径， 叫做点M 的极角，有序数对（，）就叫做 M 的极坐标。特别强调：表示线段 OM 的长度，即点 M到极点 O 的距离；表示从 OX 到 OM 的角度，即以 OX （极轴）为始边， OM 为终边的角。 题组一：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342 ① 平面上一点的极坐标是否唯一？② 若不唯一，那有多少种表示方法？③ 坐标不唯一是由谁引起的？④ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 特别规定： 当 M 在极点时，它的极坐标 =0 ，可以取任意值。想一想？ 三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图： OM 的长度为 4，4 请说出点 M 的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点 M 的极坐标统一表达式：π4 2kπ+ 4，极径相同，不同的是极角 (3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG题组二：在极坐标系里描出下列各点 46535342ABCDEFGOX 四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1] 给定（ , ） , 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点 M 。[2] 给定平面上一点 M ，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)… 如果限定 ρ ＞ 0,0≤θ ＜ 2π那么除极点外 , 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 . [3] 一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1] 建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2] 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ ρ ， 2kπ+θ ） 极坐标和直角坐标的互化 平面内的一个点的直角坐标是...
