高中数学 第三章334生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

一、如何判断函数函数的单调性？f(x) 为增函数f(x) 为减函数 设函数 y=f(x) 在 某个区间 内可导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（ 1 ）确定定义域（ 2 ）求导数 f’(x)（ 3 ）求 f’(x)=0 的根（ 4 ）列表 （ 5 ）判断求 f(x) 在闭区间 [a,b]上的最值的步骤：(1) 求 f(x) 在区间 (a,b) 内极值；(2) 将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、f(b ）比较 , 从而确定函数的最值。 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题 . 通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的 优化问题 .例 1 ：海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 3.4-1 所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2 ，上、下两边各空 2dm ，左、右两边各空 1dm ，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？x图 3.4-1 分析：已知版心的面积，你能否设出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？  S因此 , =16 是函数 的极小值点，也是最小值点 . 所以当版心高为 16dm ，宽为时 8dm ，能使四周空白面积最小。128( )(4)(2) 128S 51228,.0 =16,05122)(2解得S16( 舍去)令128于是宽为 16128==8 解 : 设版心的高为 m, 则版心的宽为 m ，此时四周空白面积为 xx128  .0,16016,0''xsxxsx时，；当时，当你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？规格（ L ） 21.250.6价格（元） 5.14.52.5例 2 ：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（ 1 ）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（ 2 ）对制造商而言，哪一种的利润更大？ 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8r2 分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售 1ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为 6cm ，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？2( ) = 0.8π- 20= 2()，f ' rrrr令得r(0 ， 2)2(2 ， 6]f '(r)0f (r)-+减函数↘增函数↗-1.07解： 每个瓶的容积为 :∴ 每瓶饮料的利润：324( )0.20.83yf rrr...