知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升第 9 讲 任意角、弧度制与任意角的三角函数知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知识梳理1.任意角 (1)角度的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的分类 角的分类ەۖۖ۔ۖۖۓ按旋转方向不同分类൞正角:按逆时针方向旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:射线没有旋转按终边位置不同分类൞象限角:角的终边在第几象限, 这个角就是第几象限角轴线角:角的终边落在坐标轴上 (3)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z}或{β|β=α+2kπ,k∈Z}. 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知识梳理2. 弧度与角度的互化(1) 弧度制的定义 : 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 , 弧度记作rad.(2) 弧度制下的有关公式角 α 的弧度数公式 |α|=lr(弧长用 l 表示) 角度与弧度的换算 ①1°=𝜋180 rad;②1 rad=ቀ180𝜋 ቁ° 弧长公式 弧长 l=|α|r 扇形面积公式 S=12lr=12|α|r2 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知识梳理3. 任意角三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么 y 叫做 α 的正弦,记作sin α x 叫做 α 的余弦,记作 cos α yx叫做 α 的正切,记作tan α 各象限 符号 Ⅰ + + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - + - 三角 函数线 有向线段 MP 为正弦线 有向线段 OM 为余弦线 有向线段 AT 为正切线 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知识梳理4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin 2α+cos2α=1(α∈R). (2)商数关系:tan α=sin𝛼cos𝛼ቀ𝛼 ≠ 𝑘π + π2 ,𝑘∈Zቁ. 5.三角函数的六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α π2-α π2+α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α -cos α cos α -cos α sin α - sin α 正切 tan α tan α -tan α -tanα 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式题型一 象限角与三角函数的符号判断 【例 1】 (1)若...
